（实数与向量的积）相关练习.docVIP

相关练习 1．若=3 e1，=5 e1，且与模相等，则四边形ABCD是（ ） A.平行四边形 B.梯形 C.等腰梯形 D.菱形 分析：由=3 e1与=5 e1可得，∥，且||≠||，所以ABCD是梯形，AB、CD为底，则AD、BC为腰，由||=||可得腰长相等. 2．设两个非零向量e1和e2不共线，如果：=2 e1+3 e2，=6 e1+23 e2，=4 e1–8 e2. 求证：A、B、D三点共线. 分析：要证A、B、D三点共线，只需证明与共线即可. 证明：∵2 e1+3 e2+6 e1+23 e2+4 e1–8 e2=12 e1+18 e2=6（2 e1–3 e2）=6 ∴向量与向量共线. 又∵和有共同的起点A，∴A、B、D三点共线. 3．已知ABCD为矩形，且AD=2AB，又△ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点，= e1，=e2，以e1，e2为基底，试表示向量、、及. 分析：借助平面几何中的等量关系转化为向量中的有关知识进行求解. 解：如图所示：∵= e1，=e2 ∴= e2–e1 依题意有：AD=2AB=DE，且F为DE的中点 ∴四边形ABDF为平行四边形 ∴= e2–e1 e2 ∴= e2–e1+ e2=2 e2–e1. 4．如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知= c, = d,试用c、d表示和. 分析：要直接用c、d表示和比较困难，利用“正难则反”的原则，可以先用、表示c、d，再来解关于和的方程组. 解：设=a, =b，则由M、N分别为DC、BC的中点可得：b, a 从△ABN和△ADM中可得： ①×2–②，得 ②×2–①，得 即： 5．梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别是、的中点，且设=e1, =e2,以e1、e2为基底表示向量、、 分析：易求，利用，求得，再由，可求出 解：如图所示 ∵= e2，且 ∴=k=k e2 ∵ ∴e1+(k–1)e2 又∵ 且 ∴e2. 相关高考真题 若向量a=(1,1),b=(1,–1),c=(–1,2),则c等于（ ） A. B. C. D. (2001年全国高考题) 分析：实数与向量的乘积是此题考查的内容，但主要考查坐标运算，可设c=xa+yb,然后再用坐标对应相等可列方程组，即 解得 答案：B —21— ① ②