（空间直线）异面直线间距离的一个简明公式.docVIP

异面直线间距离的一个简明公式 本文先给出两条异面直线间的距离公式，然后指出其在解题中的应用. 定理? 如图1，异面直线AB，CD分别在二面角—AC—的面和内，二面角—AC—的大小为，AC=l，∠ACD=x，y.那么异面直线AB与CD间的距离 d= 证：如图1，过点D作平面的垂线DF，F为垂足.在平面内，过点F作FG⊥AB于G，FE⊥AC于E，连结DE，DG. 则∠DEF=，且（DG）min=d. 设DF=t，t△DFE中，EF=tctg. 在Rt△DEC中，EC=DEctgx=tcsc·ctgx. ∴AE=AC-EC=l-tcscctgx. 图1 图2 在四边形AEFG中（图2），过点F作AE的平行线交AG于M，过点M作MN⊥AE于N.则 MF=NE=AE-AN= 在Rt△MGF中，FG= 所以在 根据二次函数的极值公式可得 例 2.已知正方形ABCD和正方形ADD1A1所在平面互相垂直，AB=a，求异面直线DB与AD1的距离. 解：由已知及定理得 图3 例3.已知圆锥的轴截面为等边△AVB，AC为∠VAB的平分线，点D在底面圆周上，且∠ABD=30°，底面圆的直径AB=2R.求异面直线AC与BD的距离. 解：由已知得x=y=30°，l=2R. 由定理可得d= 两条异面直线的距离问题，之所以一直被人们所关注，是因为其公垂线段不易作出，其长更不易求出.由于任意两条异面直线，均可视为某个二面角的两个平面内的二直线，这就使定理具有广阔的应用范围，而定理的本身，结构整齐、 图4 简明，因此它成为解决两条异面直线间距离问题的有力武器.