（两个平面平行的判定和性质）典例剖析(第一课时).docVIP

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2017-08-25 发布于河南
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（两个平面平行的判定和性质）典例剖析(第一课时).doc

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［例1］如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条直线平行，那么这两个平面平行. 已知：aα，ｂα，ａ∩ｂ＝A，ｃβ，ｄβ，且a∥ｃ，ｂ∥ｄ求证：α∥β 选题意图：考查平面平行判定定理的应用. 证明：∵ａ∥ｃ，ｃβ ∴a∥β 同理ｂ∥β 又ａ∩ｂ＝A ∴α∥β 说明：①线线平行导出线面平行. ②线面平行导出面面平行. ［例2］如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行. 已知：α∥β，γ∥β 求证：α∥γ 选题意图：通过作辅助面(或线)，较灵活地应用平面平行的判定定理解题. 证法一：(应用判定定理) 如图9—84，作两个相交平面分别与α、β、γ交于a、c、e和b、d、f α∥β β∥γ α∥γ 证法二：(课本P35例1作判定定理) 作直线ａ，使a⊥α ∵α∥β ∴a⊥β ∵γ∥β ∴ａ⊥γ 直线ａ垂直于平面α、又垂直于γ，所以α∥γ 说明：现实生活中有很多例子：如地面、桌面、天花板. ［例3］如图9—85，a、b是异面直线，ａ平面α，ｂ平面β，ａ∥β，ｂ∥α，求证：α∥β. 选题意图：学会作辅助线，构造条件，应用平面平行的判定定理解题. 证明：在直线b上任取一点A，过A点和a作平面γ，设γ与β交于过A的直线ａ′. ∵ａ∥β，∴ａ′∥ａ，ａα ∴ａ′∥α 又ｂ∥α，ａ′和ｂ是β内的相交直线， ∴α∥β 图9—83 图9—84 a∥c b∥d c∥e d∥f a∥ea∥γ d∥fb∥γ 图9—85