集合三、数形结合思想的渗透.docVIP

三、数形结合思想的渗透 集合与集合的关系，学生初次接触感到抽象，以致解题时无处入手，如果能以数形结合思想为指导，借助图形进行思考，不仅可以使各集合之间的相互关系直观明了，而且也便于将各元素的归属确定下来.使抽象的集合问题，通过直观形象思维解决，为问题的解决创设有益的情景． ［例1］已知Ｉ＝R，集合A＝｛x｜x2－3x＋2≤0｝，集合B与RA的所有元素组成全集R，集合B与 的元素公共部分组成集合｛x｜0＜x＜1或2＜x＜3＝，求集合B. 解：因A＝｛x｜x2－3x＋2≤0｝＝｛x｜1≤x≤2｝，所以 ＝｛x｜x＜1或x＞2＝ B与 的所有元素组成全集R，则AB．B与 的公共元素构成｛x｜0＜x＜1或2＜x＜3｝，则｛x｜0＜x＜1或2＜x＜3｝B 在数轴上表示 集合B为A及｛x｜0＜x＜1或2＜x＜3＝的元素组成，即B＝｛x｜0＜x＜3＝． 评述：研究数集的相互关系时，可将题设通过数轴示意，借助直观性探究，既易于理解.又能提高解题速度.上面提到的所有元素，公共元素是后面将要研究的交集、并集，就是B∪ =RAB，B∩ ＝｛x｜0＜x＜1或2＜x＜3＝. ［例2］设U＝｛(x，y)｜x，y∈R｝，A＝｛(x，y)｜＝1｝,B＝｛(x，y)｜y＝x＋1｝，求 与B的公共元素. 解：A＝｛(x，y)｜y＝x＋1，x≠2｝，它表示直线y＝x＋1去掉(2，3)的全体，从而 ＝｛(2，3)｝，而B＝｛(x，y)｜y＝x＋1｝表示直线y＝x＋1上的全体点的集合．如图所示， 与B的公共元素就是(2，3)． 评述：关于点集问题通常将其转化为直角坐标平面上的图形的问题来加以研究直观形象，简捷明了． RA RA RA RA RA RA UA UA UA