正余弦函数性质的拓展.pdfVIP

“ 内江师范学院学报 第 23卷 · 148 · JOURNAL OFNEIJIANGNORMALUNlVERSITY (2008) 正余弦函数性质 的拓展 邹 祥 明 (威远县 中小学教学研究室， 四川 威远 642450) 摘 要：利用教材给出的正余弦函数的一个性质，拓展、探究函数的奇偶性、对称性和周期性之间的关系， 挖掘教材 中所蕴含 的数学概念 、性质和方法 的内涵与外延 ，培养学生 的发散思维能力 。 关键词：正弦函数；余弦函数；性质拓展 中图分类号：G633．6 文献标识码 ：A 文章编号：1671—1785(2008)s2—0148—03 在大力倡导高考复习回归教材 、回归基础 、回归 证明一 ：因为函数 =，( 关于点 P(n，0)成中心 考纲的今天，教师如何帮助 、引导学生深挖教材，掌 对称，所 以，(2n～ =一 (xER)，又因 一．f．( 是 握教材所提供的数学概念 、性质和方法所蕴含 的丰 奇函数 ，有 一 一-f( ，所以 2n—x)，(一 )， 富内涵 ，是我们值得探讨 的一个问题。教材中的重 即 ，(2n+Jr)= j[)。 = 是周期函数，且2n是它 要例题和习题、或呈现的重要结论 、或体现的某种数 的一个周期。 学思想以及它们的延伸、拓展和转化是近年高考数 拓展二 设 ，(jc)是定义在R上的偶函数，其图象 学命题的源泉。本文仅就正弦、余弦函数的一些性 关于点 P(a，O)(n≠O)成中心对称。可得：，()是周期 质加 以探索。 函数，且 4n是它的一个周期。 一 、 函数性质及其拓展探索 证明二：因为函数 3，一，(z)关于点 P(口，O)成中心 性质 l 正弦函数 ：sinx(工∈R)是奇函数，关 对称，所 以 ，(2 一一，( (z∈R)。叉因 一，( 于点(惫7r，O)(是∈z)成 中心对称。且是 以 2 (kEZ，是 是偶函数，有 ，(一 ：==，(，所以f(2a--x)= 一，(一 ，即 ≠0)为周期的周期函数，且最小正周期 T一27r。 ’(2a+z)一 一，()= ，(2n一工)。 余 弦函数 Y—cosx(St∈R)是偶 函数 ，关于点 所以 ，(4n+ 一f(2a+2a+ 一-f(2‘a一2口一z) ( + ，O)(是∈z)成中心对称 ，且是 以 2 (∈z， 厶 =，(一jc)一，( 。故 —Jr( 是周期函数 ，且 40是它 ≠O)为周期的周期函数，且最小正周期T一27c。 的一个周期。 性质 2 正弦函数 —sinx(xER)是奇 函数， 拓展三 设 ，()是定义在 R上 的奇 函数 ，其 关于直线 ：== + (kEz)成轴对称，且是 以2kn 图象关于直线 z=：=口(n