河北省部分学校（郑口中学等校）2025-2026学年高三上学期11月期中联考数学试题（含解析）.docxVIP

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河北省部分学校（郑口中学等校）2025-2026学年高三上学期11月期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设，，集合，，若，则（????）

A．－2 B．－1 C．1 D．2

2．命题“，”的否定是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

3．已知角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，其中点在第一象限，且点的横坐标为，则的值是（????）

A． B． C． D．

4．已知，，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．下列函数中，在定义域上既是奇函数，又是增函数的是（????）

A． B．

C． D．

6．如图，正方形的边长为，为边的中点，为边上一点，当取得最大值时，（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，当时，取得最大值，则（????）

A． B． C． D．

8．已知，曲线在点处的切线都过坐标原点，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．

D．的充要条件是

10．下列命题正确的是（????）

A．若，则的最大值为－2

B．若，则的最小值是

C．若，且，则的最小值是9

D．若正实数，满足，则的最小值为3

11．已知函数及其导函数的定义域均为，，为偶函数，若，则（????）

A． B．4为的一个周期

C． D．

三、填空题

12．已知向量，满足，，的夹角是，则与的夹角是．

13．已知递减数列为等比数列，其前项之和为，则当取得最大值时，．

14．已知函数，，都有，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．已知函数（其中），直线是函数图象的一条对称轴．

(1)求的解析式；

(2)求不等式的解集；

(3)函数，求在区间上的值域．

16．如图，在中，内角，，所对的边分别为，，，且，．

(1)求；

(2)若，，求的面积；

(3)已知的角平分线交于，且，求．

17．已知函数，．

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)讨论在上的单调性；

(3)若，求证：当时，．

18．已知为数列的前项和，，数列是等差数列．

(1)求的通项公式；

(2)令求数列的前项和；

(3)证明：．

19．奥古斯丁?路易斯?柯西，法国著名数学家．柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．柯西不等式的一般形式为：，，，，，，，，且，，当且仅当时，等号成立．

(1)根据柯西不等式求函数的最大值．

(2)用向量证明二维柯西不等式：；

(3)已知三维分式型柯西不等式：

，，均大于，，当且仅当时等号成立．

在中，内角，，所对的边分别为，，，，，是内一点，过作，，的垂线，垂足分别为，，，求的最小值．

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《河北省部分学校（郑口中学等校）2025-2026学年高三上学期11月期中联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

D

D

B

A

D

AD

ACD

题号

11

答案

ABC

1．A

【分析】由集合相等求得的值，即可求得结果.

【详解】由题意可知，所以，

又，则，，所以．

故选：A．

2．B

【分析】由命题的否定的定义即可得到结果.

【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题的条件不变．

所以命题“，，”的否定是：“，，”．

故选：B．

3．C

【分析】根据三角函数的定义得到，再利用诱导公式求解即可.

【详解】由三角函数定义可知，，，所以，．

故选:C

4．D

【分析】由不等式的基本性质即可求得结果.

【详解】，，，

又，．

故选：D．

5．D

【分析】根据函数的奇偶性与单调性逐一分析选项.

【详解】对于A：为偶函数，A错误；

对于B：为奇函数，在与上单调递减，B错误；

对于C：的定义域为,关于原点对称.

,则为奇函数，

当时，,

函数在上单调递减，C错误；

对于D：,则为奇函数，且，

则在上为增函数，D正确.

故选：D．

6．B

【分析】建系设，应用数量积的坐标运算得出，最后应用两角差的正切公式计算求解.

【详解】以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示，则，．

设，