河北省唐山市第二中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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河北省唐山市第二中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知为在坐标平面Oyz内的射影，则（???）

A． B． C．2 D．

2．若点，则以AB为直径的圆的方程是（????）

A． B．

C． D．

3．直线与圆的位置关系为（???）

A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定

4．在正方体中，是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

5．记椭圆的离心率为，若，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

6．已知点在圆的外部，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．已知圆，为圆内一点，将圆折起使得圆周过点（如图），然后将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为（????）

A． B．

C． D．

8．如图，四棱锥的底面为矩形，且，平面，且为的中点，则（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．直线的倾斜角为

B．经过点，且在轴，轴上截距互为相反数的直线方程为

C．直线：恒过点

D．已知直线：，：，则“”的充要条件是“或”

10．在棱长为2的正方体中，、、分别为，，的中点，则下列选项正确的是（????）．

A．

B．直线与所成角的余弦值为

C．三棱锥的体积为

D．存在实数、使得

11．过点的直线与圆相切，切点分别为A，B，则（???）

A．当时， B．存在，使得

C．直线AB经过点 D．直线PC与直线AB的交点在定圆上

三、填空题

12．已知椭圆的左、右焦点分别为，过作轴垂线交椭圆于，若，则该椭圆的离心率是.

13．圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上的点到直线x+y﹣14＝0的最大距离是．

14．已知菱形中，，沿对角线AC折叠之后，使得平面平面，则平面与平面夹角的余弦值为.

??

四、解答题

15．已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为16.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点且斜率为1的直线交椭圆与两点,求的长．

16．如图，三棱柱的所有棱长都是，平面，分别为的中点，

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离．

17．如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆.

（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；

（2）过点作圆的切线，求切线l的方程

18．已知O为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，，P为椭圆的上顶点，以P为圆心且过，的圆与直线相切.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知直线交椭圆C于M，N两点.若直线l的斜率等于1，求面积的最大值．

19．已知中，，，，分别取边的点，使得，将沿折起到的位置，设点为棱的中点，点为的中点，棱上的点满足.

(1)求证：平面；

(2)试探究在的折起过程中，是否存在一个位置，使得三棱锥的体积为，若存在，求出二面角的大小，若不存在，请说明理由.

《河北省唐山市第二中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

A

B

C

A

D

AC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】求得的坐标，利用两点间的距离公式即可求解.

【详解】因为，所以在坐标平面Oyz内的射影的坐标为，

所以.

故选：B.

2．D

【分析】根据题意可得圆心和半径，即可得方程.

【详解】因为，

可知以AB为直径的圆的圆心为，半径，

所以圆的方程是.

故选：D.

3．C

【分析】由圆心到直线的距离与半径的关系再结合同角三角函数关系计算即可；

【详解】圆心坐标为，半径，

圆心到直线的距离，

所以直线与圆相切，

故选：C.

4．A

【分析】建立空间直角坐标系，运用向量的方法求解即可.

【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，

设正方体的棱长为2，

则，

所以

设平面的法向量为，

则，

令，则，所以，

设直线与平面所成角为，

所以，

所以直线与平面所成角的正弦值为.

故选：A.

【点睛】

5．B

【分析】根据离心率公式可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围.

【详解】因为，

所以，，，则，可得，

，则，

因为，即，可得，解得，

因此，实数的取值范围是.

故选：B.

6．C

【分析】首先方程需要满足才是圆的方