河北省宁晋县第二中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题（含解析）.docxVIP

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河北省宁晋县第二中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若向量，，则向量与（????）

A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不对

2．点到点的距离为（??）

A． B． C． D．

3．，，若，则（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

4．已知点A，B，C的坐标分别为(0，1，0)，(－1，0，－1)，(2，1，1)，点P的坐标是(x,0,y)，若PA⊥平面ABC，则点P的坐标是（????）

A．(－1，0，2) B．(1，0，2)

C．(1，0，－2) D．(－1，0，－2)

5．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（????）

A． B．

C． D．

6．已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

7．如图，在空间四边形中，，，，点在上，且，为的中点，则等于（）

A． B．

C． D．

8．如图，在长方体中，，，点是棱的中点，则点到平面的距离为（????）

??

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知，则（???）

A． B． C． D．

10．已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果，，．下列结论正确的有（????）

A．

B．

C．是平面的一个法向量

D．

11．下列命题中，是真命题的为????（????）

A．若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同

B．若空间向量满足，则

C．若空间向量满足，则

D．在正方体中，必有

三、填空题

12．已知空间向量，若，则

13．已知直线过点，它的一个方向向量为，则点到直线AB的距离为.

14．在棱长为1的正方体中，E是CD的中点，M为棱上任意一点，则．

四、解答题

15．（1），，求.

（2），，求.

16．在如图所示的空间直角坐标系中，是单位正方体，是的中点，求这个单位正方体各顶点和点的坐标．

17．如图，在正方体中，E，F分别是，的中点．

(1)求证：；

(2)求证：平面

18．如图，在直三棱柱中，，E为的中点，．

(1)证明：．

(2)求二面角的余弦值．

19．如图，在正方体中，，，，点M，N分别是，的中点．

??

(1)试用，，表示．

(2)求证：平面．

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《河北省宁晋县第二中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

A

C

A

C

A

AC

ABC

题号

11

答案

CD

1．C

【分析】根据空间向量共线的坐标运算判断即可.

【详解】因为向量，，且，

所以向量与平行.

故选：C

2．D

【分析】利用空间两点间距离公式求解即可.

【详解】.

故选：D.

3．C

【分析】根据给定条件，利用空间向量共线求出m，n的值作答.

【详解】因为，，，则存在，使得，

即，于是，解得，

所以.

故选：C

4．A

【分析】由题意可得，，的坐标，再由PA⊥平面ABC，得，，即有，，由两向量垂直数量积为0，列出方程求解即可.

【详解】解：由题意可得，，，

又因为PA⊥平面ABC，

，平面ABC，

所以，，

即，，

所以，

即，解得，

所以点P的坐标.

故选：A.

5．C

【分析】根据空间直角坐标系的对称性可解.

【详解】在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的横坐标和纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数，即．

故选：C.

6．A

【分析】利用空间向量的基底的定义，逐项判断作答.

【详解】假定向量，，共面，则存在不全为0的实数，

使得，显然不成立，

所以向量不共面，能构成空间的一个基底，故A正确；

由于，则，，共面，故B错误；

由于，则，，共面，故C错误；

由于，则，，共面，故D错误；

故选：A.

7．C

【分析】利用向量加法和减法的定义及题设几何条件即可求解.

【详解】由点在上，且，知；

由为的中点，知.

所以.

故选：C.

8．A

【分析】以D为坐标原点，分别为x轴，y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，用向量法求解.

【详解】如图，

??

以D为坐标原点，分别为x轴，y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，

则．