黑龙江省哈尔滨市第六中学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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黑龙江省哈尔滨市第六中学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（????）

A． B． C． D．

3．已知函数的定义域为，则的定义域为（???）

A． B．

C． D．

4．设，，，则（????）

A． B． C． D．

5．函数的单调递增区间是（????）

A．（） B． C． D．

6．已知函数是偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数关于的方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，，且，都有成立，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列命题正确的是（????）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．若，则

C．设正实数满足，则的最大值为

D．命题“”的否定是“”

10．已知函数，则（????）

A．不等式解集为

B．的图图像关于轴对称

C．是上的递增函数

D．的值域为

11．已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（????）

A． B．为奇函数

C．为减函数 D．当时，

三、填空题

12．函数（且）的图象恒过定点.

13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则当时，.

14．已知函数且在上单调递增，则实数的取值范围为；函数且，若方程有两个不等实数根，则实数的取值范围为.

四、解答题

15．已知集合，集合.

(1)若，求与；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

16．已知幂函数在上单调递增.

(1)求函数的解析式；

(2)若，求实数的取值范围；

(3)若正数，满足，求的最小值.

17．已知二次函数

(1)若不等式的解集为，求关于的不等式的解集；

(2)若二次函数满足，且

（i）求的解析式；

（ii）若函数在上的最小值为-5，求的值.

18．已知函数为奇函数.

(1)求的值；

(2)利用定义证明在上单调递增；

(3)若存在实数，使得成立，求实数的取值范围.

19．固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等人得出“悬链线”方程，（其中是常数，，且为参数）.当时，就是双曲余弦函数.类似的，我们可以定义双曲正弦函数.

(1)求的值；

(2)判断双曲余弦函数的奇偶性和单调性（直接写结论，不用证明）；

(3)若函数是偶函数，是奇函数，且满足

（i）求和的解析式；

（ii）若恒成立，求实数的取值范围.

《黑龙江省哈尔滨市第六中学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

A

C

D

D

C

BC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】本题考查集合的运算和一元二次不等式，分式不等式的解法，直接计算求解即可.

【详解】因为

所以.

故选：B

2．D

【分析】先将根式化成分数指数幂，再根据指数幂的运算性质计算即可得答案.

【详解】.

故选：D.

3．C

【分析】利用抽象函数定义域可得的定义域，结合分母不为零可得答案.

【详解】因为的定义域为，所以的定义域为，

因为，所以的定义域为.

故选：C

4．A

【分析】由指数函数的性质比较大小即可；

【详解】由指数函数的性质可得当时为增函数，当时为减函数，

所以，而，所以，

故选：A.

5．C

【分析】求出函数的定义域，利用复合函数法单调性可求出函数的递增区间.

【详解】令，

则，

所以的定义域为

而抛物线，的开口向下，

故在上单调递增，在上单调递减，

又在上单调递增,

的单调递增区间为.

故选：C.

6．D

【分析】根据题意得，进而得，解不等式即得.

【详解】因为为偶函数，所以.

由，得

因为在区间上单调递减，

所以，即

所以，解得：，

故的取值范围是.

故选：D.

7．D

【分析】作出函数的图象与直线的图象即可求解.

【详解】作出函数的图象，如图所示，

若关于的方程有两个不等实根，

则函数的图象与直线有两个交点，由图知，．

故选：D.

8．C

【分析】构造，由题意可得为偶函数且在上递增，在上递减，再由等价于或，