河北省雄安新区2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题（含解析）.docxVIP

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河北省雄安新区2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．椭圆的焦距为（???）

A． B． C． D．

2．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（???）

A． B． C． D．

3．已知，，则以线段为直径的圆的方程为（???）

A． B．

C． D．

4．点为直线和直线的交点，为坐标原点，则直线的方程为（???）

A． B． C． D．

5．“曲线表示椭圆”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知点在平面内，向量为平面的一个法向量，则下列各点不在平面内的是（???）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的虚半轴长为，为双曲线的左焦点，点为双曲线的右支上的动点，点的坐标为，则的最小值为（???）

A．8 B．9 C． D．10

8．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，是的中点，是的中点，过，，三点的平面与相交于点，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线,则（???）

A．直线的倾斜角为

B．原点到直线的距离为

C．直线不经过第一象限

D．直线的一个方向向量的坐标为

10．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为等边三角形，平面平面，则（???）

??

A．若直线是平面和平面的交线，则

B．直线与所成角的余弦值为

C．平面与平面的夹角的余弦值为

D．点到平面的距离为

11．已知椭圆的短轴长为，为椭圆的上顶点，过原点的直线与椭圆交于，两点（，不在坐标轴上），记直线，的斜率分别为，，则（???）

A．

B．

C．记直线的斜率为，可得

D．记椭圆的右焦点为，可得的周长的取值范围为

三、填空题

12．已知向量,,若,则.

13．已知双曲线（，）的离心率为，则双曲线的离心率为.

14．已知点是曲线上的动点，则的取值范围为.

四、解答题

15．已知直线的方程为.

(1)若直线，且直线在轴上的截距为，求直线的方程；

(2)若直线，且直线与直线之间的距离为3，求直线的方程.

16．如图，在正方体中，是棱的中点，是棱的中点.

??

(1)证明：；

(2)求与平面所成的角的正弦值.

17．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上的点.

(1)若点在第一象限内，且，求点的坐标；

(2)若，求的面积.

18．已知圆，半径为1的圆的圆心在第二象限，圆与两条坐标轴均相切.

(1)求圆的标准方程；

(2)求圆和圆的公切线的方程；

(3)过点的直线与圆交于、两点，直线与圆交于、两点，证明：.

19．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,点在双曲线上.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)已知点为双曲线的左、右顶点，直线与双曲线交于两点，直线,分别与直线交于两点.

（i）当时，求；

（ii）求点与点的纵坐标的比值.

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《河北省雄安新区2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

B

A

C

B

D

BC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】由椭圆方程求，即可求解焦距.

【详解】由，，有，可得椭圆的焦距为.

故选：D.

2．C

【分析】根据空间点关于坐标轴对称的点的坐标的特点，即可求解.

【详解】点关于轴对称的点的坐标，其中横坐标不变，其他2个坐标变为原来的相反数，为.

故选：C.

3．B

【分析】先求出圆心，再应用两点间距离公式得出直径，最后应用圆的标准方程求解.

【详解】圆心的坐标为，又由，

可得以线段为直径的圆的方程为.

故选：B.

4．B

【分析】求出两条直线的交点后，与原点相连求出该正比例函数的斜率即可.

【详解】联立方程,可得点的坐标为,可得直线的方程为.

故选：B.

5．A

【分析】先根据方程是椭圆得出或，再应用充分必要条件定义判断求解.

【详解】若曲线表示椭圆，有，可得或，

“曲线表示椭圆”可以推出“”，

“”不可以推出“曲线表示椭圆”，

可得“曲线表示椭圆”是“”的充分不必要条件.

故选:A.

6．C

【分析】设点为平面内任意一点，有，由题意可得，可得x，y，z的关系，将选项分别代入检验，即可得答案.

【详解】设点为平