河北省定州中学2025-2026学年高三上学期11月期中调研考试数学试题（含解析）.docxVIP

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河北省定州中学2025-2026学年高三上学期11月期中调研考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数满足（为虚数单位），则（????）

A． B．5 C． D．25

2．已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

3．已知样本数据6，5，x，7，9，8的极差为4，则实数x的取值范围为（????）

A．[5，9] B．{5，9} C．{5，6，7，8，9} D．{4，9}

4．已知双曲线的实轴长为6，则该双曲线的离心率（????）

A． B． C． D．

5．已知函数是定义域上的奇函数，则（?????）

A． B． C．3 D．

6．若函数（），在上单调递减，则a的最小值为（????）

A． B．1 C． D．2

7．如图，实心圆锥PO的轴截面是一个底边长为12，腰长为10的等腰三角形，过PO上一点O作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱OO，若剩下几何体的表面积为，则圆柱的高为（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．已知，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知向量则（????）

A．存在，使得 B．若，则

C．的最小值为2 D．若在上的投影向量的模为2，则

10．在平面直角坐标系中，已知动圆，动直线，记圆的圆心的轨迹为曲线，则（????）

A．曲线的方程为

B．直线l与曲线相交

C．若动圆的圆心沿曲线运动一周，则圆扫过的区域面积为

D．动直线l上的点不可能覆盖到的区域面积为π

11．已知函数若曲线在处的切线的斜率等于，，是（是的导函数）的图象上任意两个不同的点.设直线的斜率为，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．设等比数列的前项积为，若，则的值为.

13．已知倾斜角为的直线l过抛物线的焦点且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C的准线与x轴交于点D，设点D到直线l的距离为d，则.

14．一般地，若从任意三角形的三边分别向外作等边三角形，则这三个等边三角形的中心连接起来构成一个等边三角形，这个等边三角形称为原三角形的外拿破仑三角形；若从任意三角形的三边分别向内作等边三角形，则这三个等边三角形的中心连接起来也构成一个等边三角形，这个等边三角形称为原三角形的内拿破仑三角形.在中，已知的外拿破仑三角形（如图1）的面积为，内拿破仑三角形（如图2）的面积为，则的最大值等于.

??

四、解答题

15．已知等差数列的公差为2，等比数列的公比为2，且

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

16．已知函数

(1)若在上不单调，求的取值范围；

(2)当时，若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.

17．如图，在四棱锥中，已知平面平面，，，，与的交点为.

??

(1)证明:平面;

(2)设为的中点，点在上且平面平面，若，点到平面的距离为，求平面与平面所成二面角的正弦值.

18．已知集合

(1)若，

（i）从集合中任取3个不同的数，记这3个数是连续的正整数为事件M，求P（M）；

（ii）是从中随机抽取3个不同的数进行排列得到的最大的三位数，是从中随机抽取3个不同的数进行排列得到的最大的三位数，求的概率.

(2)从中随机抽取一个数记为X，再从X，中随机抽取一个数记为Y，求Y的数学期望E（Y）.

19．在平面直角坐标系xOy中，对于椭圆上任意一点P（x，y），我们称点为C上点P的和谐点.设分别是C上不同的两点A，B的和谐点，若，则称t为椭圆C在A，B两点处的和谐积.已知在平面直角坐标系xOy中，直线与椭圆交于不同的两点M，N，点分别是点M，N的和谐点，实数t是C在M，N两点处的和谐积.

(1)证明:

(2)证明:

(3)已知C过点，离心率为若的面积为2，求的值.

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《河北省定州中学2025-2026学年高三上学期11月期中调研考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

C

A

B

C

C

BC

ACD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】由复数的除法运算和模长公式即可求解.

【详解】由，得，

所以，

故选：B

2．