河北省文安县第一中学2025-2026学年高二上学期11月月考数学试题（含解析）.docxVIP

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河北省文安县第一中学2025-2026学年高二上学期11月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知空间四点，则（????）

A． B． C． D．

2．下列直线中，倾斜角为的是（????）

A． B． C． D．

3．设空间向量，则（????）

A．6 B．9 C．-6 D．-9

4．圆与圆的位置关系是（????）

A．内切 B．相交 C．外离 D．外切

5．在正三棱锥中，分别是的中点，则（????）

A． B． C． D．

6．若直线与曲线只有一个公共点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．在直三棱柱中，为的重心，则点到平面ACD的距离为（????）

A． B． C． D．

8．已知圆，点，在圆上存在点，使得为钝角，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线：，：，：，则下列判断正确的是（???）

A．的斜率为2 B．若，则

C．若，则 D．若，，相交于一点，则

10．在四面体PABC中，分别为棱PB，AC的中点，且，则（????）

A． B．

C． D．

11．若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值可以是（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．两条平行直线之间的距离为.

13．若点与点关于直线对称，则的坐标为.

14．在正方体中，为线段的中点，为侧面上的动点.若，且，则点的轨迹长度为.

四、解答题

15．（1）分别求直线在轴、轴上的截距；

（2）求过点，且与直线垂直的直线方程；

（3）若直线的倾斜角为，求直线的倾斜角.

16．在四棱锥中，底面.

(1)证明：平面CDE.

(2)设.

（i）求直线AD与平面BCE所成角的正弦值；

（ii）证明：平面CDE与平面BCE的夹角的余弦值小于.

17．已知直线，圆.

(1)证明：过定点.

(2)若与圆相切，求的方程.

(3)若点在圆上，求的取值范围.

18．已知点，O为坐标原点，动点满足，记点的轨迹为曲线.

(1)求的标准方程.

(2)若直线与交于，两点，求的最大值.

(3)过点的动直线与交于，两点，试问轴上是否存在点，使得为定值?若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

19．在空间直角坐标系中，定义：过点，且方向向量为的直线的点方向式方程为，过点，且法向量为的平面的点法向式方程为，将其整理为一般式方程，即，其中．

(1)已知直线的点方向式方程为，平面的一般式方程为，求直线与平面所成角的正弦值．

(2)已知平面的一般式方程为，平面的一般式方程为，平面的一般式方程为，若，，证明：．

(3)在斜三棱柱中，侧面所在平面经过三点，，，侧面所在平面的一般式方程为，侧面所在平面的一般式方程为，求平面与平面夹角的余弦值．

《河北省文安县第一中学2025-2026学年高二上学期11月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

D

C

A

A

B

BC

AB

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据空间向量的线性运算求得正确答案.

【详解】依题意，.

故选：C

2．C

【分析】由倾斜角为，则该直线的斜率为，逐项判断即可.

【详解】若直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，

所以这四条直线中，倾斜角为的是.

故选：C

3．B

【分析】根据向量平行，列等式求解即可.

【详解】因为，所以，解得

故选：B.

4．D

【分析】写出两圆圆心和半径，由圆心距与半径和（差）的关系即可得到两圆的位置关系.

【详解】圆，圆的圆心分别为，则.

圆，圆的半径分别为，则，则这两个圆的位置关系是外切.

故选：D.

5．C

【分析】根据空间向量运算化简已知条件，求得，再根据空间向量所成角的知识求得正确答案，

【详解】由，

所以，由于，所以

在正三棱锥中，，则三角形是等边三角形，

分别是中点，所以，

所以，所以.

故选：C

6．A

【分析】由题意作图，结合图象求得边界线得方程，可得答案.

【详解】由曲线，整理可得，

则曲线为圆心、半径的圆的上半部分，如下图：

由图可得直线与圆相切，则，解得，

由图可得直线的方程为；；

由图可得直线过，可得方程；

由图可得直线过，可得方程.

由图可得.

故选：A.

7．A

【分析】先建立空间直角坐标系，然后列出每个点的坐标，求出平面的法向量的坐标，进而根据向量的数量积进行求解即可.

【详解