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2026年高考数学复习新题速递之概率

一．选择题（共8小题）

1．在投掷一枚质地均匀的骰子的试验中，当正面向上的点数出现1或2时，我们称这次试验成功，则在6次这样的试验中成功次数X的期望为（）

A．2 B．1 C．3 D．3

2．某店经营的某种包装的面包质量X（单位：g）服从正态分布N（200，σ2），且P（X＜205）＝0.85，则从该店中任意买一个这种包装的面包，其质量在195﹣205g之间的概率为（）

A．0.7 B．0.35 C．0.85 D．0.5

3．袋子中放有大小、形状相同的5个小球，其中标号为“0”的小球为1个，标号为“1”的小球2个，标号为“2”的小球2个．从袋中任取两个小球，已知其中一个小球的标号是“1”的条件下，则另一个小球标号也是“1”的概率为（）

A．15 B．17 C．14

4．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，则两次向上的点数之和除以4的余数为3的概率为（）

A．14 B．29 C．518

5．掷一颗骰子，出现点数是2或4的概率是（）

A．16 B．13 C．12

6．抛一枚硬币100次，有49次正面朝上，则事件“反面朝上”的概率和频率分别是（）

A．0.5，0.5 B．0.51，0.51 C．0.49，0.49 D．0.5，0.51

7．两个事件A，B相互独立，则（）

A．P（AB）＝P（A）+P（B） B．P（AB）＝P（A）P（B）

C．P（A∪B）＝P（A）+P（B） D．P（A∪B）＝P（A）P（B）

8．从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取3球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A．至少一个红球和都是红球

B．至少一个黑球和都是红球

C．至少一个黑球和至少一个红球

D．恰有一个红球和恰有一个黑球

二．多选题（共4小题）

（多选）9．下列说法中，正确的是（）

A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8

B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7

C．某人射击10次，击中靶心的频率是12，则他应击中靶心5次

D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心4次

（多选）10．下列说法正确的是（）

A．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为13，14，则密码被成功破译的概率为

B．一箱12罐的饮料中有2罐有奖券，从中任意抽取2罐，这2罐中有奖券的概率为1136

C．一个袋子中有4个红球，n个绿球，不放回地从中随机取出两个球，若取出的两球都是红球的概率为16，则n＝5

D．甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，相比3局2胜制，5局3胜制对甲更有利

（多选）11．已知A，B分别为随机事件A，B的对立事件，P（A）＞0，P（B）＞

A．P(

B．P（AB）≤P（B|A）

C．若A，B独立，则P（A|B）＝P（A）

D．若A，B互斥，则P（A|B）+P（B|A）＝1

（多选）12．下列说法正确的是（）

A．若P(AB)=49，P(A)=

B．小付同学本学期参与了4次数学考试，则事件“至少有2次及格”与事件“只有一次及格”互为对立事件

C．高二年级准备从18个班级中抽取2个班级参与“附中好诗词”舞台搭建，采取抽签法和随机数法两种不同方法抽取时，每个班级被抽中的概率分别为P1、P2，则P1＝P2

D．若P（A）＝0.5，P（B）＝0.2，则P（A∪B）＝0.7

三．填空题（共4小题）

13．已知在一次随机试验E中，定义两个随机事件A，B，若P（A）＝0.4，P（B）＝0.3，P（A∩B）＝0.1，则P（A∪B）＝．

14．某学校新学期开设了丰富的社团供新生选择，高一年级甲同学对理科学社和十三月音乐社产生了浓厚的兴趣．若甲加入理科学社的概率为0.7，加入十三月音乐社的概率为0.3，两个都加入的概率为0.21，则甲只加入其中一个社团的概率为．

15．连掷一枚硬币5次，则至少出现一次正面向上的概率为．

16．已知随机事件A，B，C，A与B相互独立，B与C对立，且P（A）＝0.6，P（C）＝0.3，则P（AB）＝．

四．解答题（共4小题）

17．伯努利﹣欧拉的装错信封问题是一个十分有趣的数学问题．现有a1，a2，a3，?，an共n个元素及b1，b2，b3，?，bn共n个位置，ak的对应位置为bk(k∈N*，k≤n)，定义错排数F（n，m）（n∈N*，m∈N*）为将a1，a2，a3，?，an共n个元素排列在b1，b2，b3，?，bn共n个位置上，其中有m个元素不在其对应位置上的情况数，例如F（