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2026年高考数学复习新题速递之空间向量及其运算

一．选择题（共8小题）

1．设A，B，C为不共线的三点，在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（其中O为坐标原点）（）

A．OM→=OA→-

C．OM→+OA→

2．如图，在三棱锥O﹣ABC中，点D，E分别在棱OA，BC上，且OD→=23OA→，

A．-13a→+

C．-23a→

3．已知空间向量a→=(3，0，1)

A．3 B．1 C．2 D．1

4．在三棱锥P﹣ABC中，G为△ABC的重心，PD→=λPA→，PE→=μPB→，PF→=12PC→，λ，

A．12 B．23 C．1 D

5．如图，空间四边形OABC中，OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→，点

A．12a→+1

C．23a→+

6．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB＝90°，∠CPA＝∠CPB＝60°，PA＝PB＝PC＝2，点D，E，F满足PD→=DB→，PE→=2EA

A．32 B．22 C．12

7．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是BC的中点，AG→=2GE

A．13AB→-2

C．-13AB→

8．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，1），B（﹣1，0，3），C（3，2，1），则直线AB，AC所成角的余弦值为（）

A．13 B．12 C．23

二．多选题（共4小题）

（多选）9．给出下列命题，其中正确的命题是（）

A．若a→，b→为单位向量，则

B．若向量a→是向量b→的相反向量，则

C．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD→

D．若空间向量m→，n→

（多选）10．在空间直角坐标系中，向量a→=(2，

A．若a→∥b→，则

B．若|a→|=6，则m

C．若?a→，

D．若a→在b→上的投影向量为16b

（多选）11．如图，已知四面体ABCD，点E，F分别是BC，CD的中点，下列说法正确的是（）

A．AB→+BC→+

C．AB→+12

（多选）12．关于空间向量，下列说法错误的是（）

A．对于任意的空间向量a→，b

B．若空间向量a→，b→满足a→?

C．若m→=(2，4，-2)是直线l的方向向量，n

D．若直线l的方向向量为m→，平面α的法向量为n→，则“m→⊥n→”是

三．填空题（共4小题）

13．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，动点P满足CP→=xCD→+yCC1→．当x＝1时，B1P→?AC→=

14．已知向量a→=(1，-2，1)，b→=(2，1，

15．已知OA→=(5，1，3)，OB→=(-2，1，

16．已知某正方体的棱长为2，均不重合的N，P，Q三点都在此正方体的棱上，则NP→?NQ→的取值范围是

四．解答题（共4小题）

17．在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝2，AD＝2，AA′＝3，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°．

（1）求AA

（2）求证：AA

（3）求A′C的长．

18．如图所示，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°．设AB→=a→，

（1）用{a→，b→，

（2）求cos?

19．已知空间内三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．

（1）求∠ABC的余弦值；

（2）求以向量AB→，AC→为一组邻边的平行四边形的面积

20．已知ABCD﹣A′B′C′D′是平行六面体．

（1）化简12

（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′对角线BC′上的34分点，设MN→=αAB→+

2026年高考数学复习新题速递之空间向量及其运算（2025年10月）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

B

A

C

B

D

C

B

二．多选题（共4小题）

题号

9

10

11

12

答案

ABC

ABC

ABC

ABD

一．选择题（共8小题）

1．设A，B，C为不共线的三点，在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（其中O为坐标原点）（）

A．OM→=OA→-

C．OM→+OA→

【考点】空间向量的共线与共面．

【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用；运算求解．

【答案】B

【分析】根据四点共面的条件逐项判断即可求得结论．

【解答】解：根据空间向量共面定理可知，OM→

若A，B，C不共线，且A，B，C，M共面，其充要条件是x+y+z＝1，

A选项，∵1﹣1﹣1≠1，∴A，B，C，M四点不共面，故A选项错误；

B选项，∵15+75-35=1，∴A，

C选项，根据题意可知，OM→+OA

∵﹣1﹣1﹣1＝﹣3≠1，∴A，B，C，M四点不共面，故C选项错误；

D选项，根据题意可知，MA→+MB

即OM→=