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2026年高考数学复习新题速递之函数应用

一．选择题（共8小题）

1．“百日冲刺”是学校针对高三学生进行的高考前激情教育，某班主任根据历年学生经历“百日冲刺”之后的成绩变化，构造了一个关于经过时间t（30≤t≤100）（单位：天）与增加总分数f（t）（单位：分）的函数模型f(t)=kP1+lg(t+1)，k为增分转化系数，P为“百日冲刺”后的一

（参考数据：lg51≈1.71，结果保留整数）

A．658 B．668 C．678 D．688

2．设集合A=[1，32)，B=[32，2)，函数f(x)=4-2x，x∈A

A．[32，2) B．(32，7

3．函数f（x）＝lnx+x﹣2的零点所在的区间为（）

A．（0，1） B．(1，32) C．(32，

4．若函数f（x）=ax，x≥1(4-a2)x+2，

A．（1，+∞） B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）

5．函数f（x）＝x3+log2（x﹣1）﹣10零点存在的区间为（）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

6．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，那么tmin后物体的温度θ（单位：℃）可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)(12)tk求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有100℃的物体，放在

A．2.9min B．3.4min C．3.9min D．4.4min

7．已知函数f(x)=log4x

A．0＜ab＜1 B．ab＝1 C．1＜ab＜2 D．ab≥2

8．已知函数f(x)=

A．23 B．12 C．2 D

二．多选题（共4小题）

（多选）9．下列几个说法，其中正确的有（）

A．若函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，2），则函数f（x）的定义域为(-1，

B．已知函数f(x)=log12(3x2-ax+8)

C．若函数f（x）＝|3x﹣1|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是0＜b＜1

D．若f(x)=a-2x1+2x(

（多选）10．函数y＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．a＞0

B．方程ax3+bx2+cx+d＝0的三个根分别为x1＝1，x2＝2，x3＝3

C．不等式ax3+bx2+cx+d＞0的解集为{x|x＜1或2＜x＜3}

D．不等式ax3+bx2+cx+d＜0的解集为{x|1＜x＜2}

（多选）11．已知函数f(

A．存在实数a，使得f（﹣1）＝a2+2a成立

B．若f（x）为奇函数，则a＝﹣1

C．若f（x）在[﹣1，+∞）上单调递增，则a≤1

D．若方程f（x）＝1有两个不等实根，则a＞0

（多选）12．已知函数f（x）＝﹣|cosx|+cos2x，则下列结论正确的有（）

A．f（x）为偶函数

B．f（x）的最小值为-9

C．f（x）在[﹣2π，2π]上共有4个零点

D．f（x）在区间[0，

三．填空题（共4小题）

13．已知函数f（x）＝2x，若43≤k≤2时，方程|f（x）﹣k|＝1的解分别为x1，x2（x1＜x2），方程|f(x)-k|=k-12的解分别为x3，x4（

14．设函数y＝f（x）的定义域为D，若函数y＝f（x）满足条件：存在[a，b]?D，使得y＝f（x）在[a，b]上的取值范围是[a2，b2]，则称f（x）为“半缩函数”．若函数f(x)=log5(

15．已知a，b，c为实数A＝{x|（x+a）（x2+bx+c）＝0}，B＝{x|（ax+1）（cx2+bx+1）＝0}，用|S|表示有限集合S的元素个数，|A|﹣|B|的取值集合为．

16．函数f(x)=(12)x

四．解答题（共4小题）

17．已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为CD＝x，AD＝y（单位：cm），若部件的面积是133

（1）求y关于x的函数解析式，并求定义域；

（2）为节省材料，请问x取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，最小值为多少？

18．某小区计划利用其一侧原有墙体，建造一个高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的值班室，由于值班室的后背靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体（包括门窗所占面积）每平方米400元，左、右两面新建墙体每平方米150元，屋顶和地面以及其他共计7200元，设屋子的左、右两面墙的长度均为x（2≤x≤4）米，总造价为y元．

（1）写出y与x的函数关系式，并注明函数定义域；

（2）当左、右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？并求出最低报价．

19．某保健厂研制了一种足浴