2026年高考数学复习新题速递之幂函数、指数函数、对数函数.docxVIP

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2026年高考数学复习新题速递之幂函数、指数函数、对数函数

一．选择题（共8小题）

1．若1＜a＜3，则|a

A．2a﹣4 B．4﹣2a C．2 D．a﹣4

2．17世纪初，约翰?纳皮尔发明了对数，大大简化了运算．根据科学记数法，任何一个正实数N都可以表示成N＝a×10n（1≤a＜10，n∈Z）的形式，若两边取常用对数，则有lgN＝n+lga．给出部分常用对数值（如下表），则可以估计51000的最高位的数值为（）

真数x

5

6

7

8

9

lgx

0.69897

0.77815

0.84510

0.90309

0.95424

A．6 B．7 C．8 D．9

3．(12)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(12)=0，则不等式f（log4

（）

A．x|x＞2 B．{x

C．{x|0＜x

5．已知幂函数f（x）＝（3m2﹣4m﹣3）x2m+1是定义域上的增函数，则m＝（）

A．-23或2 B．23 C．2

6．已知函数f(x)=(12)x-x的零点为a，b＝ea，c

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a

7．已知一种物质的某种能量N与时间t的关系为N=me8t，其中m是正常数，若经过时间t0，该物质的能量由N0减少到N

A．N04 B．N08 C．N

8．某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，已知第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量rn（g/m3）满足函数模型rn=2.25-0.04×30.25(n-1)（n∈N*），其中n为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过0.25g/m3

A．14次 B．15次 C．16次 D．17次

二．多选题（共4小题）

（多选）9．已知函数f（x）＝ln|x﹣a|，则（）

A．f（x）的定义域为R

B．f（x）的值域为R

C．f（x）在（a，+∞）上单调递增

D．f（x）的图象关于直线x＝a对称

（多选）10．已知函数f（x）＝xa的图象经过点（3，13

A．f（x）的图象经过点（9，19）

B．f（x）的图象关于y轴对称

C．f（x）在定义域上单调递减

D．f（x）在（0，+∞）内的值域为（0，+∞）

（多选）11．已知实数a、b、c满足：2a

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a

（多选）12．下列结论正确的是（）

A．函数y＝log2（x+1）是对数函数

B．函数y=log32|

C．若lgm＞lgn，则m3＞n3

D．函数y＝ax+1+2（a＞0且a≠1）的图象必过定点（﹣1，3）

三．填空题（共4小题）

13．log327-lo

14．已知log53＝a，b＝log57，若用a，b表示log521，则log521＝．

15．已知函数f（x）＝|lg（x﹣1）|，满足f（a）＝f（b），且a≠b，则a+4b的最小值为．

16．已知幂函数f（x）＝（m2﹣4m+4）xm﹣2在（0，+∞）上单调递减，若正数a，b满足2a+3b＝m，求3a+2b的最小值

四．解答题（共4小题）

17．（1）已知a=3-23+2，b=3

（2）先化简，再求值：(x+2x

18．已知集合A＝{y|y＝|x﹣a|﹣|x+1|}，B={

（1）当a＝1时，求?R（A∩B）；

（2）若A∪B＝A，求a的取值范围．

19．已知幂函数f(x)=x4m-m2（m∈Z）的图像关于y

（1）求m的值及函数f（x）的解析式；

（2）若f（a+2）＜f（1﹣2a），求实数a的取值范围．

20．已知函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1），若函数f（x）在区间[1，4]上的最大值与最小值之和为2．

（1）求函数f（x）解析式，并求出关于x的不等式f(

（2）求函数g(x)=f(x4)?f（2x），

2026年高考数学复习新题速递之幂函数、指数函数、对数函数（2025年10月）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

D

B

C

C

C

C

C

二．多选题（共4小题）

题号

9

10

11

12

答案

BCD

AD

ABC

BCD

一．选择题（共8小题）

1．若1＜a＜3，则|a

A．2a﹣4 B．4﹣2a C．2 D．a﹣4

【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．

【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．

【答案】C

【分析】根据题意可得a﹣3＜0，1﹣a＜0，根据绝对值的性质和二次根式的性质，化简求解即可．

【解答】解：因为1＜a＜3，所以a﹣3＜0，