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2026年高考数学复习新题速递之空间向量基本定理及坐标表示

一．选择题（共8小题）

1．已知平面向量a→=(x-1

A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣2或1

2．已知空间向量a→=(2，m，1)，b→=(2，4，

A．3 B．4 C．5 D．6

3．若向量组{a→，

A．a→+b→，a→-b→，c→

C．a→，a→-c→，c→ D

4．若{a

A．a→，b→，a→+b→ B．a→，c→，a→-c→ C．a

5．若{a→，

A．a→，b→+

C．3a→-2

6．已知A（1，2，3），B（4，5，6），则向量AB→

A．（3，3，3） B．（5，7，9）

C．（﹣3，﹣3，﹣3） D．（3，7，3）

7．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，若AE→

A．x＝1，y=12，z=-12 B．x＝

C．x=12，y＝1，z=-12 D．x

8．若{a→，

A．a→+b→，a→-b→，b→

C．a→+2b→，a→-2b→，

二．多选题（共3小题）

（多选）9．已知向量a→

A．2a

B．-a

C．|a

D．a→的单位向量是

（多选）10．下列各组向量，能构成空间基底的是（）

A．a→=(1，1，

B．a→=(1，1，

C．a→=(1，1，

D．a→=(1，1

（多选）11．下列命题正确的有（）

A．若直线a的方向向量与平面α的法向量垂直，则a∥α

B．若{a→，b

C．已知向量a→=(2，3，x

D．已知直线l的一个方向向量为（3，﹣2）且过点（2，1），则l的方程为2x+3y﹣7＝0

三．填空题（共4小题）

12．已知向量a→=(1，1，0)，b→=(1，0

13．已知a→=(2，-1，3)，b→=(-1，4，-2)

14．已知a→=(2，-1，2)，

15．已知A（1，0，1），B（2，1，3），则|AB→|=

四．解答题（共5小题）

16．已知空间中三点A（﹣1，1，1），B（0，2，1），C（﹣2，1，3）．

（1）设|c→|=22，且

（2）若四边形ABCD是平行四边形，求顶点D的坐标；

（3）求△ABC的面积．

17．已知a→

（1）求向量b→

（2）若(ka→

18．已知空间向量m→

（1）若m→∥n→，求x+

（2）若m→⊥n→，求

（3）若|m→-n→|=3，求（x﹣1）2

19．已知A（0，2，1），B（2，0，3），C（4，1，1），设向量a→=AB

（1）设向量c→=(2，m，

（2）若(ka→

20．空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：i→，j→，k→分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴、y轴、z轴）正方向的单位向量，若向量n→=xi→+yj→+zk→，则n→

（1）若a→=[1，2，3]，

（2）在平行六面体ABCD﹣ABC1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，如图，以{AB→，AD→，A

①若BE→=EB→1

②若AM→=[2，t，

2026年高考数学复习新题速递之空间向量基本定理及坐标表示（2025年10月）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

C

A

C

C

A

B

C

二．多选题（共3小题）

题号

9

10

11

答案

ABC

ACD

BD

一．选择题（共8小题）

1．已知平面向量a→=(x-1

A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣2或1

【考点】空间向量数量积的坐标表示．

【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用；运算求解．

【答案】B

【分析】利用向量垂直的坐标表示以及向量的模长的坐标表示求解即可．

【解答】解：因为平面向量a→

因为a→⊥b→，所以a→?b→=0，即（x﹣1）?x2+1?（x﹣1）＝0

当x＝1时，a→=(0，1)，|a

当x＝﹣2时，a→=(-3，

b→=(-1，-3)，|

综上所述：x＝1．

故选：B．

【点评】本题考查向量垂直的充要条件的应用及向量的模长的求法，属于基础题．

2．已知空间向量a→=(2，m，1)，b→=(2，4，

A．3 B．4 C．5 D．6

【考点】空间向量线性运算的坐标表示．

【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．

【答案】C

【分析】利用b→=λa→

【解答】解：由题设有非零向量量a→=(2，

则存在实数λ，使得b→

故2=2λm=4λn=λ，故λ

故选：C．

【点评】本题主