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2026年高考数学复习新题速递之立体几何初步

一．选择题（共8小题）

1．如图，这是一个五面体ABC﹣DEF，AD，BE，CF均垂直于底面ABC，且△ABC是边长为1的等边三角形．已知AD＝1，BE＝2，CF＝3．若平面α∥平面DEF，且α与平面DEF之间的距离为3510，α与五面体ABC﹣DEF相交，则平面α切割五面体ABC﹣

A．71515 B．71532 C．7

2．在四面体A﹣BCD中，M为AD上一点且AMMD=12，P是BM的中点，在线段AC上存在一点Q，使得PQ∥平面

A．1 B．2 C．3 D．4

3．空间中有一正方体ABCD﹣A1B1C1D1，将点A，B1，C，D1依次连接，得到体积为3的三棱锥，则正方体的体积为（）

A．122 B．24 C．66 D

4．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为2，AA1，BB1，CC1，DD1均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线AB1与CD1所成角的余弦值为（）

A．45 B．35 C．34

5．如图，这是注入了一定量水的正方体密闭容器，现将该正方体容器的一个顶点A固定在地面上，再将容器倾斜，使得AD，AB，AA1三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面恰好经过BB1的中点，若AB＝2，则该水平面截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得截面的面积为（）

A．3 B．33 C．4 D．

6．已知圆锥的底面半径为3，圆锥内的最大球的表面积为9π，则圆锥的体积为（）

A．12π B．18π C．24π D．30π

7．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，PA＝AC＝BC＝2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）

A．8π B．10π C．12π D．16π

8．已知a，b是空间两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的为（）

A．若α∥β，a?α，b?β，则a∥b

B．若a∥α，a⊥β，则α⊥β

C．若α∩β＝a，γ∩β＝b，a∥b，则α∥γ

D．若α⊥β，a?α，则a⊥β

二．多选题（共4小题）

（多选）9．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，2AB＝AA1＝2，M是BC的中点，N是线段CC1上的动点，则（）

A．AM⊥CC1

B．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为36

C．若AB1⊥MN，则CN=

D．直线MN与AB1是异面直线

（多选）10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下面说法正确的是（）

A．A1C1∥平面ABCD

B．AC1⊥BD

C．平面A1BD⊥平面ABCD

D．直线A1B与直线AD1所成角为60°

（多选）11．如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A．AC

B．AC1⊥DB

C．向量B1C→与A

D．BD1与AC所成角的余弦值为6

（多选）12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，动点P在正方体表面A1B1C1D1上（不包括边界），则下列说法正确的是（）

A．存在点P，使得CP∥面A1BD

B．存在点P，使得AP⊥面A1BD

C．若AP与CC1的夹角为π6，则点P的轨迹长度为2

D．若M为面C1CDD1的中心，则AP+PM的最小值为2

三．填空题（共4小题）

13．已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，体积为56，则该正四棱台的外接球的表面积为．

14．已知长方体的顶点都在球O表面上，长方体中从一个顶点出发的三条棱长分别为2，3，4，则球O的表面积是．

15．如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，E是棱CC1的中点，则由D1，A，E三点确定的平面与正方体ABCD﹣A1B1C1D1相交所得截面图形的周长为．

16．在三棱锥P﹣ABC中，PA＝BC＝25，PB＝AC=13，AB＝PC＝5，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是

四．解答题（共4小题）

17．已知底面半径为33，高为4的圆柱内有一个圆锥，圆锥的底面半径为圆柱底面半径的1

18．设地球的半径为R，在北纬45°圈上有A，B两点，它们的经度相差90°，求这两点间的纬线的长．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为PA，BC的中点．

（1）证明：EF∥平面PCD．

（2）若PD⊥平面ABCD，∠ADC＝1