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2026年高考数学复习新题速递之两个基本计数原理

一．选择题（共8小题）

1．给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c（允许重复），则不同编号的书共有（）

A．8本 B．9本 C．12本 D．18本

2．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（）

A．C52 B．25 C．52 D．

3．用四种颜色给下图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，共有多少种不同的涂法（）

A．72 B．96 C．120 D．144

4．有一排四个信号显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或不亮灯，则这排信号显示窗所发出的信号种数是（）

A．12 B．64 C．81 D．256

5．某学校组织高二学生参加社会实践研学活动，研学路线有成都、南京、西安共3条．学校安排3名男教师和3名女教师一起负责研学活动，若每条路线安排男、女教师各1名，则不同的分配方案种数为（）

A．36 B．72 C．108 D．216

6．用1，2，3组成三位数，数字i最多用i次，其中i＝1，2，3，则满足条件的三位数个数是（）

A．15个 B．18个 C．19个 D．27个

7．我们称各个数位上的数字之和为8的三位数为“幸运数”，例如107和224，则所有的“幸运数”共有（）

A．66个 B．55个 C．36个 D．28个

8．用3种不同的颜色对图中两个区域涂色，要求两个区域的颜色不相同，则不同的涂法有（）

A．4种 B．5种 C．6种 D．9种

二．多选题（共4小题）

（多选）9．下列说法正确的是（）

A．将4本不同的书分给3个人，则共有24种分配方法

B．将2个a，3个b，1个c排成一排，则共有60种排法

C．将6个参加数学竞赛的名额分给甲、乙、丙三个班，每班至少一个名额，则共有10种方法

D．从4名男生和3名女生中选出3人参加数学竞赛，如果3人中必须既要有男生又有女生，则共有C4

（多选）10．用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数和五位数，则（）

A．可组成360个四位数

B．可组成216个是5的倍数的五位数

C．可组成270个比1325大的四位数

D．若将组成的四位数按从小到大的顺序排列，则第85个数为2301

（多选）11．由数字0，1，2，3组成一个没有重复数字的四位数，下列结论正确的是（）

A．可以组成18个不同的数

B．可以组成12个偶数

C．可以组成8个奇数

D．若数字1和2相邻，则可组成8个不同的数

（多选）12．用0到6这7个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（）

A．A63+2A6

C．A73-A

三．填空题（共4小题）

13．1800有个不同的正因数．

14．若正整数a＝bc（b，c都是整数），则称b和c为a的因数，74×135×376的不同正因数的个数为．

15．如图，现要用6种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有种不同的着色方法．

16．已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有种（用数字作答）．

四．解答题（共4小题）

17．（1）6名学生站成一排照相留念，其中男生4人，女生2人，2名女生必须相邻而站，且女生不站两端，有多少种不同的站法？

（2）某传统文化学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现要从中选取4人参加学校举行的汇报展示活动，男生甲与女生乙至少有1人参加，有多少种选法？

（3）从0，2，4，6中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的四位数？

18．从0、1、2、3、4这五个数字中任取三个不同的数字组成三位数，求：

（1）组成的三位数偶数的个数；

（2）组成的三位数中大于200的个数．

19．从0，1，2，3，4五个数字中选出3个数字组成一个三位数．

（1）可以组成多少个三位数？

（2）可以组成多少个无重复数字的三位数？

（3）可以组成多少个无重复数字的三位偶数？

20．对于集合A，B，定义运算符“Δ”：AΔB＝{x|x∈A，x∈B两式恰有一式成立}，|A|表示集合A中元素的个数．

（1）设A＝[﹣1，1]，B＝[0，2]，求AΔB；

（2）对于有限集A，B，C，证明|AΔB|+|BΔC|≥|AΔC|，并求出固定A，C后使该式取等号的B的数量；（用含A，C的式子表示）

（3）若有限集A，B，C满足|AΔB|+|BΔC|＝|AΔC|，则称有序三元组（A，B，C）