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第15章分式单元卷
满分120
一、单选题(共24分)
1．(本题3分)解分式方程时，去分母变形正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
先对分式方程乘以，即可得到答案.
【详解】
去分母得：，故选D．
【点睛】
本题考查去分母，解题的关键是掌握通分.
2．(本题3分)在式子，，，，，中，分式的个数有（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：分式有：，，共3个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
3．(本题3分)分式方程的解为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解即得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为“1”得：．
经检验是原分式方程的解．
故选：A．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
4．(本题3分)已知，则的大小关系是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.
【详解】
，
，
，
.
故选.
【点睛】
此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.
5．(本题3分)分式和的最简公分母是(??)
A．12abc B．12a2bc C．24abc D．24a2bc
【答案】B
【解析】
【分析】
根据最简公分母定义：数字部分要取最小公倍数,相同字母取最高次幂,并且所有字母都要出现,熟悉概念即可解题.
【详解】
解：数字部分：6和4的最小公倍数是12,
字母部分：a2b和abc一共有三个字母出现,并且a的最高次幂是2次幂,
将数字部分和字母部分相乘得12a2bc,
故选B.
【点睛】
本题考查了分式的最简公分母,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
6．(本题3分)已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可．
【详解】
设甲每天做x个零件，根据题意得：
；
故选A．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
7．(本题3分)如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）
A．不改变 B．扩大为原来的9倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍
【答案】A
【分析】
把x与y分别换为3x与3y，化简后判断即可．
【详解】
根据题意得：，
则分式的值不改变，
故选A．
【点睛】
此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
8．(本题3分)下列是最简分式的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可．
【详解】
A、原式=，不符合题意；
B、原式为最简分式，符合题意；
C、原式=，不符合题意；
D、原式=，不符合题意.
故选B．
【点睛】
此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．
二、填空题(共32分)
9．(本题4分)若分式无意义,则x的值等于____.
【答案】0.
【分析】
根据分式的分母为零时，分式无意义，进行求解即可.
【详解】
∵分式无意义，
∴x=0.
故答案为0.
【点睛】
本题考查分式无意义的条件：分式分母为零时，分式无意义.
10．(本题4分)约分___________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据分式的性质,分子分母同时扩大或缩小相同倍数时分式的值不变即可解题.
【详解】
=,（分子分母同时除以6abc）.
【点睛】
本题考查了分式的变形和化简,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.
11．(本题4分)化简：___________．
【答案】
【解析】
试题解析：原式
故答案为：
12．(本题4分)若方程的解与方程的解相同，则________．
【答案】
【分析】
求出第二个分式方程的解，代入第一个方程中计算即可求出a的值．
【详解】
解：方程去分母得：3x＝6，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解，
根据题意将x＝2代入第一个方程得：
解得：，
经检验是原分式方程的解，
则．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了分式
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