14.3.1 提公因式法 培优卷（原卷版）.docxVIP

14.3.1提公因式法培优卷

一、单选题

1．已知a+b=,ab=2,则3a2b+3ab2的值为（）

A． B． C．6+ D．2+

2．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果()

A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2

C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b）

3．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为()

A．15 B．30 C．60 D．78

4．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A． B．

C． D．

6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解是()

A．a(4﹣y2)=4a﹣ay2

B．﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2

C．x2+3x﹣1=x(x+3)﹣1

D．x2+y2=(x+y)2﹣2xy

7．下列分解因式正确的是()

A． B．

C． D．8．多项式各项的公因式是（）

A． B． C． D．

二、填空题

9．（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×________.

10．把多项式(x－2)2－4x＋8分解因式，哪一步开始出现了错误____

解：原式＝(x－2)2－(4x－8)…A

＝(x－2)2－4(x－2)…B

＝(x－2)(x－2＋4)…C

＝(x－2)(x＋2)…D

11．5(m－n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．

12．当时，________.

13．若能分解成两个一次因式的积，则整数k=_________.

14．（1）已知，，则______．

（2）对于一切实数，等式均成立，则的值为______．

（3）已知多项式可以分解为的形式，则的值是______．

（4）如果，则______．

15．－3x2＋2x－1＝____________＝－3x2＋_________.

16．已知，，则代数式的值是__________．

三、解答题

17．请把下列各式分解因式

（1）x(x-y)-y(y-x)（2）-12x3+12x2y-3xy2

（3）(x+y)2+mx+my（4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)

（5）15×（a-b）2-3y（b-a）（6）（a-3）2-（2a-6）

（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）

18．（1）已知，求的值．

（2）如果，求的值．

19．化简：，且当时，求原式的值．

20．用提公因式法分解多项式：

21．

22．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]

=(1+x)2(1+x)

=(1+x)3

(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2004，则需应用上述方法次，结果是.

(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).

23．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

.

（1）上述分解因式的方法是______，共应用了______次；

（2）若分解，则需应用上述方法______次，结果是______；

（3）分解因式：.（为正整数）

24．把一个各个数位均不为0的正整数重新排列各数位上的数字，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫作原数的差数，记为．例如，357的差数，2133的差数

（1）＝__________﹐＝_________．

（2）已知一个三位数（其中）的差数，且这个三位数各数位上的数字之和为7的倍数，求这个三位数：

（3）若一个两位数，一个三位数，（其中，，a，b为整数），交换三位数n的百位数字和个位数字得到新数，当m的个位数字的3倍与的和能被11整除时，称这样的两个数m和n为“和谐数对”，求所有和谐数对中的最大值．

25．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，华师中山附中以实施百书计划为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数，其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例