14.2.2 完全平方公式 培优卷（原卷版）.docxVIP

14.2.2完全平方公式培优卷

一、单选题

1．三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，现有A类1块，B类4块，C类5块.小明在用这些地砖拼成一个正方形时，多出其中1块地砖，那么小明拼成正方形的边长是()

A．m+n B．2m+2n C．2m+n D．m+2n

2．若，则()

A．3 B．6 C．9 D．12

3．我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律：

以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（）

A．64 B．128 C．256 D．612

4．若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为（）

A．-1 B．1 C．-4 D．4

5．设，且，则（）

A．673 B． C． D．674

6．如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的通道，其余部分种草，以下各选项所列式子不是计算通道所占面积的为（）

A．2x+2x﹣22B．x2﹣（x﹣2）2C．2（x+x﹣2）D．x2﹣2x﹣2x+22

7．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（）

A．4 B．4.5 C．5 D．5．5

8．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题

9．我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性．若不是某个有理数的平方，则方程在有理数范围内无解；若不是某个有理数的立方，则方程在有理数范围无解．而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处．根据你对实数的理解，选出正确命题的序号__________．

①在实数范围内有解；②在实数范围内的解不止一个；③在实数范围内有解，解介于1和2之间；④对于任意的，恒有．

10．观察下列各式：

；

；

；

；

???，

则______

11．已知：则代数式的值为________;

12．已知，则________．

13．已知，则的值为______．

14．______=（x-____）2.

15．若m+n=3,mn=2，则m?n=__________．

16．若两正方体所有棱长之和为48，表面积之和为72，则体积之和为_______________.

三、解答题

17．如果规定＝mq﹣np．

（1）求的值；

（2）当的值为8时，求x的值．

18．计算下列各式：

(1)2022＋202×196＋982

(2)(3x－y)2－(3x＋2y)(3x－2y)

19．材料1：对于任意正实数a，b，∵≥0，∴a﹣2+b≥0，a+b≥2，只有当a＝b时，等号成立．

结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则，a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．

材料2：若函数y＝x+（m＞0，x＞0，m为常数），由材料1结论可知：x+≥，即x+≥2．∴当x＝，即x2＝m，∴x＝（m＞0）时，函数y＝x+的最小值为2．

根据上述内容，回答下列问题：

（1）若n＞0，只有当n＝_________时，n+有最小值；

（2）若函数y＝a+（a＞1），则a＝_________时，函数y＝a+（a＞1）的最小值为_________．

（3）求代数式（m＞﹣1）的最小值．

（4）如图，已知A(﹣3，0)，B(0，﹣4)，点P是第一象限内的一个动点，过P点向坐标轴作垂线，分别交x轴和y轴于C，D两点，矩形OCPD的面积始终为12，求四边形ABCD面积的最小值以及此时P点的坐标．

20．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．

（1）用含a、b的代数式分别表示、；

（2）若，，求的值；

（3）用a、b的代数式表示；并当时，求出图③中阴影部分的面积．

21．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中各项的系数等等．

（1）请写出的展开式=；

（2）根据规