中考数学 代数式的求值求最值及求字母取值范围的方法技巧（原卷版）中考复习提优重难点拓展训练.pdfVIP

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代数式的求值求最值及求字母取值范围的方法技巧（原卷版）

专题诠释：

代数式的求值、求最值及求范围是中考最常见的题型，七最重要的技巧就是代数式的恒等变形。恒等

变形所用的核心知识是整式的乘除、因式分解、方程、函数、不等式等；运用到的主要方法是整体代入，

配方法，作差比较法等。通过恒等变形可以求值，求最值，确定字母的范围，比较大小等

类型一利用整体思想求代数式的值

1．若多项式a2﹣3a+1的值为4，则式子﹣6a+2a2﹣7的值等于．

2．点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，则4a+2b﹣1＝．

类型二通过代数式的恒等变形求代数式的值

3．已知：a=3−2，b=3+2，分别求下列代数式的值：

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（1）a+2ab+b

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（2）ab﹣ab．

4．阅读下列材料并解答下面的问题：

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利用完全平方公式（a±b）＝a±2ab+b，通过配方可对a+b进行适当的变形，如：a+b＝（a+b）

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﹣2ab或a+b＝（a﹣b）+2ab，从而使某些问题得到解决．

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例：已知a+b＝5，ab＝3，求a+b的值．

2222

解：a+b＝（a+b）﹣2ab＝5﹣2×3＝19．

通过对例题的理解解决下列问题：

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（1）已知a﹣b＝2，ab＝3，求a+b的值；

11

2

（2）若+=6，求+2的值；

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（3）若n满足（n﹣2024）+（2023﹣n）＝1，求式子（n﹣2024）（2023﹣n）的值．

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类型三通过配方法求代数式的值

5．配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合

2

非负数的意义来解决一些问题．已知实数a，b满足﹣a+5a+b﹣5＝0，则a+b的最小值．

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6．若m，n是方程x﹣2ax+1＝0且a≥1的两个实数根，则（m﹣1）+（n﹣1）的最小值是．

7．定义：若实数x，y满足x2＝y+t，y2＝x+t，且x≠y，t为常数，则称点（x，y）为“轮换点”．例如，点

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（1，﹣2）满足：1＝﹣2+3，（﹣2）＝1+3，则点（1，﹣2）是“轮换点”．已知：在直角坐标系xOy

中，点A（m，n）．

（1）A1（3，﹣2）和A2（2，﹣3）两点中，点是“轮换点”；

2

=++(≠0)

（2）若二次函数1