中考数学 作平行线和垂线构造相似三角形（原卷版）中考复习提优重难点拓展训练.pdfVIP

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做平行线和垂线构造相似三角形（原卷版）

类型一做平行线构造“A”型相似

1．（2023秋•金牛区期末）学习相似三角形以后，某学习小组开展测量教学楼高度的实践活动，其中一个方

案是利用标杆测量，如图所示，小李目高（眼睛到地面的距离）AB为1.6m，离小李3.5m（BF＝3.5m）

处的小张拿一根高4.6m（EF＝4.6m）的标杆直立地面，小张离教学楼14m（DF＝14m），此时小李的眼

睛、标杆顶端和教学楼顶位于同一直线上，求教学楼CD的高度．

2．（2023秋•宝山区期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝1，D是边AC上一点，且BD＝AD，过点C

作CE∥AB，并截取CE＝AD，射线AE与BD的延长线交于点F．

（1）求证：AF2＝DF•BF；

（2）设AD＝x，DF＝y，求y与x的函数关系式；

（3）如果△ADF是直角三角形，求DF的长．

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3．（2024秋•盐湖区校级期末）在数学学习和研究中，经常用到类比、转化、从特殊到一般等思想方法．

【原题呈现】

如图1，在平行四边形ABCD中，点M是CB的中点，点O是线段AM上一点，BO的延长线交射线CD

于点N．若=3，求的值．

【尝试探究】

如图1，过点M作MH∥AB交BN于点H，则=，=，=．

【类比延伸】

如图2，在原题的条件下，若=，则=（用含有k的代数式表示）．

【拓展迁移】

如图3，四边形ABCD中，CD∥AB，点E是DA的延长线上的一点，CE和BD相交于点O，若

=，=，（m＞0，n＞0），则=（用含m，n的代数式表示）．

类型二做平行线构造“X”型相似

4．（2024秋•金堂县期中）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD是∠ABC的角平分线、AE是△ACB

中线，BD、AE相交于点F，EF＝2，则S△ABE的值为．

5．（2024•西安校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，点D为AC上一点，且满足CD

＝2AD，E为BD上一点，∠AEB＝60°，延长AE交BC于F，则FC的长是．

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6．（2023秋•丰顺县期末）（1）某学校“学习落实”数学