中考数学圆中常用的十种辅助线（原卷版）中考复习提优重难点拓展训练.pdfVIP

中考数学

中考数学圆中常用的十种辅助线（原卷版）

模块一利用圆的性质作辅助线

类型一图中有弦考虑连接半径

名师指导：遇到弦时，连半径。作用：1．连接圆心和弦的两个端点，利用半径相等构造等腰三角形；

2．连接圆周上一点和弦的两个端点，根据圆周角的性质可得相等的圆周角。

1．（2024秋•贵州期末）AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，已知CD＝16，OE＝6，则⊙O的半径为

（）

A．8B．10C．16D．20

2．（2024•南关期末）如图，AC、BC是⊙O的弦，连结OA，OB，若∠C＝38°，则∠AOB的大小为（）

A．19°B．38°C．52°D．76°

3．（2024秋•平桥区期末）如图，⊙O的半径为6，直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边与圆交

于点B、C，则BC的长为（）

A．3B．4C．5D．6

4．（2024秋•义乌市期末）如图，AB为⊙O的直径，点C是的中点，过点C作CD⊥AB于点F，交⊙O

于点D，若BE＝6，BF＝1，则⊙O的半径长是（）

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16

A．10B．4C．5D．

3

类型二图中有弦考虑作弦心距

名师指导：解决有关弦的问题，常添加弦心距或者做垂直于弦的半径或直径。在连接过弦的端点的半径。

作用：1．利用垂径定理；2．利用圆心角及其所对的服务弦和弦性质之间的关系；3．利用弦的一半、

弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。

=

5．（2024秋•贵州期中）如图，AB为⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F．且．

（1）求证：AE＝BF；

（2）作半径ON⊥AB于点M，若AB＝12，MN＝3，求OM的长．

6．（2019•威海）如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝

60°，则点C的纵坐标为（）

A．13+3B．22+3C．42D．22+2

7．（2024秋•濉溪县期末）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心、AC为

半径作⊙C，交AB于点D，求的度数．

8．（2024秋•灌南县月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心AC为半径

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作弧AD交AB于D，求AD的长．

9．（2023•灞桥区模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OE＝2，DE＝

53，则AE+CE＝（）

A．5+53B．5+43C．5+33D．7+33

类型三：见直角连直径

名师指导：图中遇到90°的圆周角的时候，常连接两条弦没有公共点的另一端点。从而构造出直角

三角形。

10．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且∠CAB＝90°，若AB＝10，AC＝8，求⊙O的半径．

11．（2024秋•朝阳区月考）元元同学在数学课上遇到这样一个问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，⊙A