中考数学 【解答题专项训练】中考数式计算因式分解及解方程（组）解不等式（组）（解析版）.docxVIP

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中考数式计算因式分解及解方程解不等式解答题专项训练专题（解析版）

专题解读:

本专题精选2024中考真题及中考模拟或期末考试中的计算、因式分解和解方程（组）及不等式（组）解答题。相信孩子通过这些题目的训练，一定能确保中考计算题顺利过关！

类型一实数的运算

1．（2024?北京）计算：(π?5)

【思路引领】先化简零指数幂，二次根式，三角函数，绝对值，再按照实数的运算法则计算即可．

【完整解答】解：(π?5

＝1+22?

=32

【总结提升】本题考查了实数的运算，解题的关键式掌握去绝对值，零指数幂，特殊三角函数值等相关知识．

2．（2024?深圳）计算：﹣2×（﹣3）?9+|﹣2|﹣（1﹣π）

【思路引领】按照混合运算法则，先算乘方、开方和去绝对值符号，然后算乘法，最后算加减即可．

【完整解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）﹣3+2﹣1

＝6+2﹣3﹣1

＝4．

【总结提升】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则和零指数幂的性质．

3．（2024?浙江）计算：(1

【思路引领】利用负整数指数幂，立方根的定义，绝对值的性质计算即可．

【完整解答】解：原式＝4﹣2+5

＝7．

【总结提升】本题考查实数的运算，负整数指数幂，立方根，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

4．（2024?宿迁）计算：（π﹣3）0﹣2sin60°+|?3

【思路引领】先进行零指数幂、特殊三角函数值、绝对值的初步运算，再加减运算．

【完整解答】解：（π﹣3）0﹣2sin60°+|?3|＝1﹣2×32

【总结提升】本题考查了零指数幂、特殊三角函数值、绝对值的计算，关键是掌握零指数幂、特殊三角函数值、绝对值的计算．

5．（2024秋?江都区期末）计算．

（1）9+

（2）|2?6

【思路引领】（1）先根据算术平方根、立方根、二次根式的性质化简，再根据有理数的加减法则计算即可；

（2）先根据绝对值、有理数的乘方法则计算，再合并即可．

【完整解答】解：（1）9

＝3+（﹣2）﹣1

＝0；

（2）|2?

=6

＝2．

【总结提升】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6．（2024秋?梁溪区期末）计算：

（1）(π+2025)0

（2）2cos260°﹣1+tan30°tan60°．

【思路引领】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算，再合并即可；

（2）先代入特殊角的三角函数值，再计算即可．

【完整解答】解：（1）(π+2025)

＝1+9+2×

＝10+2

（2）2cos260°﹣1+tan30°tan60°

=2×(1

=2×1

=1

【总结提升】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握实数的运算法则以及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

类型二整式的运算及化简求值

7．（2024?长沙）先化简，再求值：2m﹣m（m﹣2）+（m+3）（m﹣3），其中m=5

【思路引领】先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把m的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．

【完整解答】解：2m﹣m（m﹣2）+（m+3）（m﹣3）

＝2m﹣m2+2m+m2﹣9

＝4m﹣9，

当m=52时，原式＝4

【总结提升】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

8．（2024?西宁）先化简，再求值：（3a﹣1）2﹣2a（4a﹣1），其中a满足a2﹣4a+3＝0．

【思路引领】根据整式的乘法运算和完全平方公式，展开原代数式，得到a2﹣4a+1，由所给条件得到a2﹣4a＝﹣3，整体代入，即可得到结果．

【完整解答】解：（3a﹣1）2﹣2a（4a﹣1）

＝（9a2﹣6a+1）﹣8a2+2a

＝（9a2﹣8a2）+（﹣6a+2a）+1

＝a2﹣4a+1

∵a2﹣4a+3＝0，

∴a2﹣4a＝﹣3，

∴原式＝a2﹣4a+1＝﹣3+1＝﹣2．

【总结提升】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键．

9．（2024?常州）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x=3

【思路引领】将原式利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算后再合并同类项，然后将已知数值代入化简结果中计算即可．

【完整解答】解：原式＝x2+2x+1﹣x2﹣x

＝x+1；

当x=3

原式=3?1+1

【总结提升】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

10．（2024?甘肃）先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．

【思路引领】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后计算除法，然后代入a＝2，b＝﹣1，求出答案即可．

【完整解答】解：原式＝[4a2+4ab+b2﹣（4a2