中考数学 函数图象信息题（解析版）中考复习提优重难点拓展训练.pdfVIP

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函数图象信息题（解析版）

专题诠释

函数图象信息题不仅考验学生的基础知识掌握程度，还锻炼其观察、分析和解决问题的

能力。通过这类题目的训练，学生能够更加直观地理解函数概念，提高数学思维的灵活性和

准确性。因此，在数学学习中，重视函数图象信息题的练习，对于提升数学素养具有重要意

义。

类型一函数图象共存问题

1．（2024秋•锡山区期末）如图，已知一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）．现有

下列四个结论：①a＞0；②mn＞0；③方程ax+2＝mx+n的解是x＝﹣2；④若mx+n＜ax+2＜0，则﹣2

2

＜x＜−．其中正确的结论个数是（）

3

A．4B．3C．2D．1

【思路引领】直接利用一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交

点坐标为（﹣2，﹣4）得到x＝﹣2时，ax+2＝mx+n，于是可对③进行判断；先确定一次函数y＝ax+2

2

的解析式为y＝3x+2，再求出一次函数y＝ax+2与x轴的交点坐标为（−，0），然后结合函数图象，写

3

出在x轴下方，直线y＝ax+2在直线y＝mx+n的上方所对应的自变量的范围，从而可对④进行判断．

【完整解答】解：∵一次函数y＝ax+2的图象经过第一、三象限，

∴a＞0，所以①正确；

∵一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交，

∴m＞0，n＜0，

∴mn＜0，所以②错误；

∵一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4），

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∴x＝﹣2时，ax+2＝mx+n，所以③正确；

把（﹣2，﹣4）代入y＝ax+2得﹣4＝﹣2a+2，

解得a＝3，

∴一次函数y＝ax+2的解析式为y＝3x+2，

当y＝0时，3x+2＝0，

2

解得x=−，

3

2

∴一次函数y＝ax+2与x轴的交点坐标为（−，0），

3

2

∴当x＜−时，ax+2＜0，

3

2

∴当﹣2＜x＜−时，mx+n＜ax+2＜0，所以④正确．

3

故选：B．

【总结提升】本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间

的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．也考查了一次函数的性质和一

次函数与一元一次方程．

2．（2024秋•电白区期末）函数=和y＝kx﹣2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A．B．

C．D．

【思路引领】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，

从而可以解答本题．

【完整解答】解：对于y＝kx﹣2（k≠0），当x＝0时，y＝﹣2，观察图象可排除B和D；