中考数学配方法的十种应用（解析版）中考复习提优重难点拓展训练.docxVIP

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中考数学配方法的十种应用（解析版）

类型一判断代数式的正负

1．（2024春?湘乡市期末）若x为任意有理数，则多项式4x﹣4﹣x2的值（）

A．一定为正数 B．一定为负数

C．不可能为正数 D．可能为任意有理数

【思路引领】利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．

【完整解答】解：4x﹣4﹣x2

＝﹣x2+4x﹣4

＝﹣（x2﹣4x+4）

＝﹣（x﹣2）2≤0

则多项式4x﹣4﹣x2的值不可能为正数，

故选：C．

【总结提升】本题考查的是配方法的应用、偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤是解题的关键．

2．对于二次三项式2x2+4x+5的值，下列叙述正确的是（）

A．一定为正数

B．可能为正数，也可能为负数

C．一定为负数

D．其值的符号与x值有关

【思路引领】利用配方法将2x2+4x+5进行配方，再利用非负数的性质得出答案．

【完整解答】解：∵2x2+4x+5＝2（x2+2x+1）﹣2+5＝2（x+1）2+3≥3，

∴原式一定为正数．

故选：A．

【总结提升】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

类型二比较大小

3．（2023春?招远市期中）已知N＝6m﹣25，M＝m2﹣2m（m为任意实数），则M、N的大小关系为（）

A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定

【思路引领】求出M﹣N的结果，再判断即可．

【完整解答】解：根据题意，可知M﹣N＝m2﹣2m﹣6m+25＝m2﹣8m+16+9＝（m﹣4）2+9＞0，

所以M＞N．

故选：B．

【总结提升】本题主要考查了整式的加减运算，配方法的应用，掌握配方法是解题的关键．

4．（2024秋?冷水滩区月考）二次三项式x2﹣4x+7值（）

A．可以等于0

B．大于3

C．不小于3

D．既可以为正，也可以为负

【思路引领】将多项式中的7变形为4+3，利用完全平方公式变形，根据完全平方式大于等于0即可求出结果不小于3．

【完整解答】解：x2﹣4x+7＝x2﹣4x+4+3＝（x﹣2）2+3，

∵（x﹣2）2≥0，

∴x2﹣4x+7＝（x﹣2）2+3≥3，即不小于3．

故选：C．

【总结提升】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

5．（2024春?秦淮区期中）已知A＝a2﹣a+4，B＝3a﹣1，则A、B的大小关系为（）

A．A＞B B．A＝B C．A＜B D．不能确定

【思路引领】利用作差法比较A与B的大小即可．

【完整解答】解：∵A＝a2﹣a+4，B＝3a﹣1，

∴A﹣B＝a2﹣a+4﹣3a+1＝a2﹣4a+4+1＝（a﹣2）2+1≥1＞0，

则A＞B，

故选：A．

【总结提升】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

类型三配方变形及求字母的值

6．（2023秋?江陵县期末）将x2﹣6x﹣4＝0进行配方变形，下列正确的是（）

A．（x﹣6）2＝13 B．（x﹣6）2＝9 C．（x﹣3）2＝13 D．（x﹣3）2＝9

【思路引领】因为（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，则有x2﹣6x＝（x﹣3）2﹣9，x2﹣6x﹣4＝（x﹣3）2﹣9﹣4＝（x﹣3）2﹣13，进而可把x2﹣6x﹣4＝0进行配方变形．

【完整解答】解：∵x2﹣6x﹣4

＝（x﹣3）2﹣9﹣4

＝（x﹣3）2﹣13，

∴x2﹣6x﹣4＝0进行配方变形为（x﹣3）2＝13．

故选：C．

【总结提升】本题考查了一元二次方程配方法的应用，综合性较强，难度适中．

7．若代数式x2﹣4x+a可化为（x﹣b）2﹣1，则a+b是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

【思路引领】将x2﹣4x+a＝（x﹣b）2﹣1化简求出a，b的值，代入代数式求值即可．

【完整解答】解：∵x2﹣4x+a＝（x﹣b）2﹣1，

∴x2﹣4x+a＝x2﹣2bx+b2﹣1，

∴2b＝4，a＝b2﹣1，

∴b＝2，a＝22﹣1＝3，

∴a+b＝3+2＝5．

故选：A．

【总结提升】本题考查了配方法的应用，掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键．

类型四配方法求字母的值

8．（2024秋?海安市期末）若实数x，y，m满足x2﹣2xy﹣4y＝1+m，2y2+4xy+6＝1﹣m，则m的值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【思路引领】先把两个等式相加，再进行配方，根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求解．

【完整解答】解：∵x2﹣2xy﹣4y＝1+m，2y2+4xy+6＝1﹣m，

∴x2+2xy﹣4y+2y2+6＝2，

∴（x+y）2+（y﹣2）2＝0，

∴x＝﹣y＝﹣2，y＝2，

∴1+m＝x2﹣2xy﹣4y＝4+8﹣8＝4，

∴m＝3，

故选：A．

【总结提升】本