中考数学 圆中的分类讨论思想——两解及多解问题题型总结（原卷版）中考复习提优重难点拓展训练.pdfVIP

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圆中的分类讨论思想——两解及多解问题题型总结（原卷版）

类型一圆心在两弦之间或者两弦之外

1．（2024秋•东西湖区期中）如图，AB，CD是⊙O中两条平行的弦（AB和CD在圆心O的两侧），且AB＝

4，CD＝6，⊙O的半径是13，则AB、CD之间的距离为．

2．（2024秋•兴化市月考）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为20dm，下雨前水面宽AB为12dm．一

场雨过后，水面宽变为16dm，则水位上升dm．

类型二讨论弦上某点或端点的位置

3．（2024秋•渝中区期中）在半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，点P在弦AB上，且OP的长为8，AP

长为．

4．（2020春•东城区期末）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝

8cm，则CM的长为（）

A．2cmB．3cmC．2cm或8cmD．3cm或7cm

类型三讨论点在优弧上或劣弧上

5．（2024•平山县模拟）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为2、3，则∠BAC所对的弧长为（）

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A．B．C．或D．或

3123466

6．（2024秋•罗庄区期中）已知圆内接△ABC，AB＝AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，

腰长AB＝．

7．（2023秋•东台市月考）在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，求此弦所对的弧的中点到这条弦之间的距离

是．

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类型四弦所对的圆周角

8．（2024秋•冠县期中）在半径为2cm的圆内有长为23cm的弦AB，这条弦所对的圆周角的度数

为．

9．（2023秋•花垣县期中）如图，A、B、C是⊙O上的三点，并且∠BAC＝70°，点P是圆上的一个动点

（点P不与点A、B、C重合），连接PB、PC，则∠BPC的度数是（）

A．70°B．110°C．70°或140°D．70°或110°

10．（2023秋•武进区月考）一条弦把圆分成1：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是．

11．（2023•抚远市三模）已知△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，BC＝23cm，则∠A＝．

类型五讨论圆内接三角形的形状

12．（2024秋•牡丹江期中）半径为6的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB，OC，延长CO

交弦AB于点D，若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．

13．已知顶角A为40°的等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，D是⊙O上一点，则∠ADB＝．

类型六讨论点与圆的位置关系

14．（2023秋•新华区月考）若⊙O所在的平面内上有一点P，它到⊙O上的点的最大距离是6，最小距离是

2，则这个圆的半径为（）

A．2B．4C．2或4D．不能确定

15．（2024•绥江县三模）在同一平面内，点P在⊙O外，已知点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离

为b，则⊙O的半径为（）