中考数学 圆中的分类讨论思想——两解及多解问题题型总结（原卷版）中考复习提优重难点拓展训练.docxVIP

中考数学

圆中的分类讨论思想——两解及多解问题题型总结（原卷版）

类型一圆心在两弦之间或者两弦之外

1．（2024秋?东西湖区期中）如图，AB，CD是⊙O中两条平行的弦（AB和CD在圆心O的两侧），且AB＝4，CD＝6，⊙O的半径是13，则AB、CD之间的距离为．

2．（2024秋?兴化市月考）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为20dm，下雨前水面宽AB为12dm．一场雨过后，水面宽变为16dm，则水位上升dm．

类型二讨论弦上某点或端点的位置

3．（2024秋?渝中区期中）在半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，点P在弦AB上，且OP的长为8，AP长为．

4．（2020春?东城区期末）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则CM的长为（）

A．2cm B．3cm C．2cm或8cm D．3cm或7cm

类型三讨论点在优弧上或劣弧上

5．（2024?平山县模拟）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为2、3，则∠BAC所对的弧长为（）

A．π3 B．5π12 C．π3或π4

6．（2024秋?罗庄区期中）已知圆内接△ABC，AB＝AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，腰长AB＝．

7．（2023秋?东台市月考）在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，求此弦所对的弧的中点到这条弦之间的距离是．

类型四弦所对的圆周角

8．（2024秋?冠县期中）在半径为2cm的圆内有长为23cm的弦AB，这条弦所对的圆周角的度数为

9．（2023秋?花垣县期中）如图，A、B、C是⊙O上的三点，并且∠BAC＝70°，点P是圆上的一个动点（点P不与点A、B、C重合），连接PB、PC，则∠BPC的度数是（）

A．70° B．110° C．70°或140° D．70°或110°

10．（2023秋?武进区月考）一条弦把圆分成1：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是．

11．（2023?抚远市三模）已知△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，BC＝23cm，则∠A＝．

类型五讨论圆内接三角形的形状

12．（2024秋?牡丹江期中）半径为6的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB，OC，延长CO交弦AB于点D，若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．

13．已知顶角A为40°的等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，D是⊙O上一点，则∠ADB＝．

类型六讨论点与圆的位置关系

14．（2023秋?新华区月考）若⊙O所在的平面内上有一点P，它到⊙O上的点的最大距离是6，最小距离是2，则这个圆的半径为（）

A．2 B．4 C．2或4 D．不能确定

15．（2024?绥江县三模）在同一平面内，点P在⊙O外，已知点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，则⊙O的半径为（）

A．a+b2 B．a?b2 C．a

类型七讨论直线与圆的位置关系

16．（2024?城阳区一模）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为3cm，线段OA＝4cm，OB＝3cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（）

A．相离 B．相交

C．相切 D．相交或相切

17．（2022秋?任泽区月考）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线相离，则r的取值范围为；若⊙C与AB边只有一个公共点，则r的取值范围为．

18．（2023?芜湖模拟）如图，在平面直角坐标系中直线y=43x?4与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C

A．6秒 B．8秒 C．6秒或8秒 D．6秒或16秒

19．（2022春?虹口区期中）已知l1∥l2，l1、l2之间的距离是5cm，圆心O到直线l1的距离是2cm，如果圆O与直线l1、l2有三个公共点，那么圆O的半径为cm．

20．（2022秋?承德县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，O是AC的中点，以O为圆心在AC的右侧作半径为3的半圆O，分别交AC于点D、E，交AB于点G、F．

（1）求AO及AF的长；

（2）将线段CD连同半圆O绕点C旋转．

①求旋转过程中，点O到AB距离的最小值；

②若半圆O与Rt△ABC的直角边相切时，设切点为K，连接AK，直接写出AK的长．