中考数学 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系的应用（原卷版）中考复习提优重难点拓展训练.docxVIP

中考数学

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系的应用（原卷版）

类型一根的判别式的应用

（1）利用判别式判断方程根的情况

1．（2024秋?郑州期末）一元二次方程x2﹣x+2025＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

2．（2024秋?太原期末）课堂上，同学们围绕一元二次方程2x2+▲x﹣5＝0的根的情况展开讨论，其中一次项系数被遮挡，下面四位同学的观点中正确的是（）

A．无论“▲”为何值，该方程都有两个相等的实数根

B．无论“▲”为何值，该方程都有两个不相等的实数根

C．无论“▲”为何值，该方程都只有一个实数根

D．因为“▲”的值不确定，无法判定该方程有没有实数根

3．（2024秋?盘龙区期末）对于实数a，b定义运算“?”为a?b＝b2﹣ab，例如3?2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）?x＝1的根的情况，下列说法正确的是（）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

4．（2024秋?东西湖区期末）数学家华罗庚曾有一首脍炙人口的数形结合诗：“数形本是相依偎，焉能分作两边飞，数无形时少直观，形缺数时难入微”请用数形结合的思想判断方程|x

A．有一个实数根 B．有两个实数根

C．有三个实数根 D．有四个实数根

（2）利用判别式求字母系数的值或取值范围

5．（2024秋?东台市期末）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+2﹣m＝0没有实数根，则m的取值范围是（）

A．m≥1 B．m＞1 C．m＜1 D．m≤1

6．（2024秋?番禺区期末）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

7．（2024秋?蜀山区校级期末）（1）一元二次方程x2﹣x﹣6＝0在﹣2≤x≤2范围内有个根；

（2）关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3m﹣3＝0在﹣2≤x≤2范围内有且只有一个根，则m的取值范围为．

8．（2024秋?崇明区期末）已知关于x的一元二次方程mx

（1）如果方程的根的判别式的值为3，求m的值．

（2）如果方程有实数根，求m的取值范围．

（3）根据字母系数判断方程根的情况

9．（2023?玉屏县模拟）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0的实数根的个数为（）

A．0个 B．0或1个 C．2个 D．1或2个

10．（2024春?北仑区校级期中）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若a﹣b+c＝0，则它有一根为﹣1；④若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0两个不相等的实数根；其中正确的是（）

A．②③④ B．①③④ C．②③ D．①②

类型二根与系数关系的应用

（1）利用根与系数关系求代数式的值

11．（2024秋?郯城县期中）设方程x2﹣x﹣2＝0的两个根为α，β，那么αβ﹣α﹣β的值等于﹣3．

12．（2024?单县一模）已知m，n是一元二次方程x2+2x﹣2026＝0的两个实数根，则代数式m2+3m+n的值等于（）

A．2026 B．2025 C．2024 D．2023

13．（2024?九原区四模）已知α，β是一元二次方程x2+2x﹣9＝0的两根，则βα

A．?229 B．229 C．?

14．（2024秋?闵行区期中）设x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，有x1+x2=?ba，x1x2=ca，请你根据以上材料解决问题：已知m，n是方程x

（2）利用根与系数关系求字母系数的值或取值范围

15．（2024?江阳区模拟）已知x1，x2是关于x的方程x2+mx﹣1＝0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）＝3，则m的值等于．

16．（2023?紫金县三模）a、b为两个不等实数，a?1a=1，b?1b

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

17．（2024秋?清新区期末）【阅读材料】若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1、x2，则x1+x

（1）【材料理解】

一元二次方程2x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2＝52，x1x2＝?1

（2）【类比运用】已知关于x的一元二次方程x2?(2k+1)x+12k2?2=0．若方程的两个实数根为x1、x2，满足x1+x2＝2

（3）【思维拓展】已知实数m，n，满足3m2+6m﹣5＝0，3n2+6n﹣5＝0，且m≠n，求nm

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