中考数学圆中常用的十种辅助线（原卷版）中考复习提优重难点拓展训练.docxVIP

中考数学

中考数学圆中常用的十种辅助线（原卷版）

模块一利用圆的性质作辅助线

类型一图中有弦考虑连接半径

名师指导：遇到弦时，连半径。作用：1．连接圆心和弦的两个端点，利用半径相等构造等腰三角形；2．连接圆周上一点和弦的两个端点，根据圆周角的性质可得相等的圆周角。

1．（2024秋?贵州期末）AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝16，OE＝6，则⊙O的半径为（）

A．8 B．10 C．16 D．20

2．（2024?南关期末）如图，AC、BC是⊙O的弦，连结OA，OB，若∠C＝38°，则∠AOB的大小为（）

A．19° B．38° C．52° D．76°

3．（2024秋?平桥区期末）如图，⊙O的半径为6，直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边与圆交于点B、C，则弦BC的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．（2024秋?义乌市期末）如图，AB为⊙O的直径，点C是BE的中点，过点C作CD⊥AB于点F，交⊙O于点D，若BE＝6，BF＝1，则⊙O的半径长是（）

A．10 B．4 C．5 D．16

类型二图中有弦考虑作弦心距

名师指导：解决有关弦的问题，常添加弦心距或者做垂直于弦的半径或直径。在连接过弦的端点的半径。作用：1．利用垂径定理；2．利用圆心角及其所对的服务弦和弦性质之间的关系；3．利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。

5．（2024秋?贵州期中）如图，AB为⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F．且AC=

（1）求证：AE＝BF；

（2）作半径ON⊥AB于点M，若AB＝12，MN＝3，求OM的长．

6．（2019?威海）如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（）

A．13+3 B．22+3 C．42

7．（2024秋?濉溪县期末）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求AD的度数．

8．（2024秋?灌南县月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心AC为半径作弧AD交AB于D，求AD的长．

9．（2023?灞桥区模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OE＝2，DE＝53，则AE+CE＝（）

A．5+53 B．5+43 C．5+33 D．7+33

类型三：见直角连直径

名师指导：图中遇到90°的圆周角的时候，常连接两条弦没有公共点的另一端点。从而构造出直角三角形。

10．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且∠CAB＝90°，若AB＝10，AC＝8，求⊙O的半径．

11．（2024秋?朝阳区月考）元元同学在数学课上遇到这样一个问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，⊙A经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于B、C两点，点B的坐标为（2，0），点D在⊙A上，且∠ODB＝30°，求⊙A的半径和圆心A的坐标．

元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程：

解：如图2，连接BC．作AE⊥OB于E、AF⊥OC于F．

∴OE=12OB、OF=12OC（依据是①

∵∠ODB＝30°，

∴∠OCB＝∠ODB＝30°（依据是②）．

∵∠BOC＝90°，

∴BC是⊙A的直径（依据是③）．

∴OB=12

∵OB＝2；

∴A的坐标为（④），⊙A的半径为⑤．

类型四图中有直角连直径

名师指导：图中有直径时常添加直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形。

12．（2024秋?莱芜区期末）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABD＝20°，则∠BCD的度数为（）

A．90° B．100° C．110° D．120°

13．（2023秋?盖州市期末）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E．连接DE，且ED＝EC．

（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝4，BC＝23．求CD的长．

14．（2023?安徽一模）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．

（1）如图①，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，若AC＝45，DC＝4，求CE的长．

类型五图中有外接圆时常连半径

名师指导：遇到三角形外接圆时，连接外心和各顶点。作用外心到三角形各顶点的距离相等。

15．（2024秋?琼中县期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝4，AC=42

（1）求点O到AC的距离；（2）直接写出弦AC所对的圆周角的度数．

16．（2024秋?大丰区期末）如图，△ADC的外接