中考数学圆中阴影部分面积的七种求法技巧（解析版）中考复习提优重难点拓展训练.docxVIP

中考数学

中考数学圆中阴影部分面积的七种求法技巧（解析版）

类型一直接利用公式法

1．（2024秋?长春校级期末）如图，点A，B，C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，⊙O的半径为2，则此阴影部分的面积为89π

【思路引领】先利用圆周角定理求出∠AOB的度数，再结合扇形的面积公式即可解决问题．

【完整解答】解：∵∠ACB＝40°，

∴∠AOB＝2∠ACB＝80°．

又∵⊙O的半径为2，

∴S阴影

故答案为：89

【总结提升】本题主要考查了圆周角定理及扇形面积的计算，熟知圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键．

2．（2024秋?大丰区期末）如图，在△ABC中，∠A＝80°，BC＝12，D是BC的中点，分别以B，C为圆心，BD长为半径作弧，交AB于点E，交AC于点F，则图中阴影部分的面积是10π．

【思路引领】根据题意，得出阴影部分可转换成一个圆心角为100°，半径为6的扇形，再结合扇形的面积公式即可解决问题．

【完整解答】解：由题知，

∵∠A＝80°，

∴∠B+∠C＝180°﹣80°＝100°．

又∵BC＝12，且D是BC的中点，

∴BD＝CD＝6，

∴S阴影

故答案为：10π．

【总结提升】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．

3．（2024秋?阜宁县期末）如图，对折边长为4的正方形纸片ABCD，OM为折痕，以点O为圆心，OM为半径作弧，分别交AD、BC于E、F两点，则扇形OEF的面积为8π3

【思路引领】根据正方形的性质，折叠的性质以及直角三角形的边角关系求出∠EOF的度数，再利用扇形面积的计算方法进行计算即可．

【完整解答】解：由题意可知，OM＝AD＝OE＝OF＝4，OA＝OB，

在Rt△AOE中，∠A＝90°，OA=1

∴∠AEO＝30°，∠AOE＝90°﹣30°＝60°，

同理，∠BOF＝60°，

∴∠EOF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴S扇形OEF=60π×

故答案为：8π3

【总结提升】本题考查正方形的性质，扇形面积的计算，掌握正方形的性质，直角三角形的边角关系以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键．

方法二直接和差法

4．（2025?江北区模拟）如图，在矩形ABCD中，点E在对角线BD上，分别以点B和点D为圆心，线段BE、DE的长为半径画圆弧，若BC＝BE＝2，DE＝1，则图中阴影部分的面积为（）

A．25?5π4 B．23?

【思路引领】先求出CD的长，再用矩形ABCD的面积减去两个扇形的面积即可解决问题．

【完整解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BCD＝90°．

又∵DE＝1，BC＝BE＝2，

∴BD＝2+1＝3，

∴CD=B

∴S矩形ABCD

又∵小扇形的面积为：90?π?12360

∴S阴影

故选：A．

【总结提升】本题主要考查了扇形面积的计算及矩形的性质，熟知扇形的面积公式及矩形的性质是解题的关键．

5．（2024秋?魏县期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，分别以点A，C为圆心．AC长的一半为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形．则剩余（阴影）部分的面积为（）

A．6?52π B．6?58π

【思路引领】根据S阴＝S△ABC﹣S形AEF﹣S扇形CMF，求解即可．

【完整解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，

∴AC=A

S阴＝S△ABC﹣S形AEF﹣S扇形CMF=12×3×4?

故选：D．

【总结提升】本题考查扇形的面积，勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

6．（2024秋?甘井子区期末）折扇是中国传统工艺品，历史悠久．如图是一把完全打开的扇形折扇示意图，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB的长为30cm，扇面BD的长为20cm，则扇面的面积为（）

A．100π3cm2 B．200π3c

【思路引领】根据扇形的面积公式，利用扇面的面积＝S扇形BAC﹣S扇形DAE进行计算．

【完整解答】解：∵AB＝30cm，BD＝20cm，

∴AD＝10cm，

∵∠BAC＝120°，

∴扇面的面积＝S扇形BAC﹣S扇形DAE

=120π×3

=800π3（cm

故选：D．

【总结提升】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=nπr2360或S扇形=

7．（2024秋?枣强县期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，以B为圆心，BA为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连结DE．则图中阴影部分的面积为（）

A．π4+12 B．π2

【思路引领】根据S阴影＝S扇形ABE+S正方形ABCD﹣S△DCE，进行计算即可得出答案，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．

【完整解答】解：在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB