2024-2025安徽六安新世纪学校A班高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年安徽省六安市新世纪学校A班高二（上）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，总计40分）

1．12

A．-52a→-4

C．-52a→

2．已知角α＝1370°，则角α的终边落在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（）

A．AB→=OC→ B．AB→∥DE→

4．已知a→，b→是夹角为60°的单位向量，则

A．1 B．32 C．3 D．

5．已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sin2α＝（）

A．-459 B．52 C．-

6．已知向量a→，b→满足(a→+

A．1 B．﹣1 C．2b→ D

7．若1-sinx1+sinx=sinx-1

A．2kπ≤x≤2kπ+π2，k∈Z B．2kπ+π2＜x＜2kπ+

C．2kπ+3π2＜x＜2kπ+2π，k∈Z D．2kπ+π＜x＜2kπ+3π

8．若sin(π3-α)=

A．79 B．-79 C．89

二、多选题（每题6分，部分答对答部分分，选错或多选不得分，总计18分）

9．下列各式不正确的是（）

A．.若a→=（﹣2，4），b→=（3，4），则a→-

B．若a→=（5，2），b→=（2，4），则b→-

C．.若a→=（1，0），b→=（0，1），则a→+

D．.若a→=（1，1），b→=（1，﹣2），则a→

10．如图是函数y＝sin（ωx+φ）的部分图象，则sin（ωx+φ）＝（）

A．sin(2x+π2)

C．cos(2x-π3)

11．下列命题正确的是（）

A．PA→

B．若AB→=3CD→，则A，B，C

C．任意向量a→，(

D．若向量a→，b→满足a→?b

三、填空题（每空5分，总计15分）

12．已知在半径为6cm的圆上，有一条弧的长是18cm，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为．

13．函数f(x)=2sinx2cos(x2+π

14．如图是某人设计的正八边形八角窗，若O是正八边形ABCDEFGH的中心，|AB→|=1，则AC→?

四、解答题（共计77分）

15．求值：

（1）sin180°+cos90°+tan0°；

（2）cos25π

16．求值：

（1）cos80°cos20°+sin100°?sin20°；

（2）cos160°cos25°+sin20°?sin25°；

（3）（sin75°+cos75°）?（sin75°﹣cos75°）．

17．已知角α的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(-

（1）求sin(3

（2）求值：sin(2α-

18．（1）利用三角公式化简：cos40°(1+3

（2）已知tanθ1-tanθ=1，求

19．某实验室某一天的温度（℃）随时间t（h）的变化近似地满足函数关系：f(t)=k-3cosπ12t-sinπ12t，t∈[0，24），

（1）求函数f（t）的解析式；

（2）求实验室这一天中的最大温差；

（3）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪个时间段实验室需要降温？

2024-2025学年安徽省六安市新世纪学校A班高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（每题5分，总计40分）

1．12

A．-52a→-4

C．-52a→

解：12

故选：C．

2．已知角α＝1370°，则角α的终边落在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

解：因为α＝1370°＝360°×3+290°，

又290°是第四象限角，故角α的终边落在第四象限．

故选：D．

3．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（）

A．AB→=OC→ B．AB→∥DE→

解：如图，

∵六边形ABCDEF是正六边形，且点O为其中心，

∴AB→=OC→，

AD→与FC→方向不同，则

故ABC正确，D错误．

故选：D．

4．已知a→，b→是夹角为60°的单位向量，则

A．1 B．32 C．3 D．

解：由题意，|a→|＝|b→|＝1，cos＜

∴|a→+b

故选：C．

5．已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sin2α＝（）

A．-459 B．52 C．-

解：3cos2α﹣8cosα＝3（2cos2α﹣1）﹣8cosα＝5，整理得（3cosα+2）（cosα﹣2）＝0，解得cosα=-23（

由于α∈（0，π），

所以sinα=5

所以sin2α=2sinαcosα=2×5

故选：A．

6．已知向量a→，b→满足(a→+

A．1 B．﹣1 C．2b→ D

解：因为(a→+

所以(a

所以a→

所以向量a→在向