2024-2025安徽阜阳一中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年安徽省阜阳一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题Ⅰ（本大题共8题，每题5分，共计40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。）

1．直线y-1y

A．π4 B．π3 C．3π4

2．已知圆（x﹣a）2+（y﹣1）2＝r2关于直线y＝x+b对称，则a+b＝（）

A．r2 B．1 C．r D．0

3．焦点在x轴上的椭圆方程为x2a2+y2b2=1

A．14 B．13 C．12

4．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则AE→

A．72|AB→|2 B．3|AB

5．从点P（a，b）向圆O：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝r2引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，且四边形OAPB的面积为2，则不满足条件的P点所在区域的面积为（）

A．π B．4π C．16π D．64π

6．已知O为坐标原点，抛物线E：y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，B两点，若S△OAB=10

A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图，在三棱锥P﹣ABC中，“PB2+AC2＝PA2+BC2”是“PC⊥AB”的（）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右顶点分别为A1、A2，左、右焦点分别为F1、F2．现有如下命题：①右支上存在点P满足△PA1A2为等腰三角形，∠PF2A2=π

A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题

二、选择题Ⅱ（本大题共3题，每题6分，共计18分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。）

9．已知直线l：ax+y＝2a，圆C：（x﹣1）2+y2＝2，则（）

A．l不过定点 B．l与⊙C相交

C．圆心C到l的距离的最大值为1 D．p→=(a，

10．如图，在四棱锥P﹣ABCD，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，则（）

A．PO→

B．PD→

C．点C到OP的距离为|PC

D．|

11．已知曲线Γ：x2+y2+xy3＝|x|，其中|y|＜1，则（）

A．曲线Γ关于原点对称

B．曲线Γ上存在横坐标大于1的点

C．若xy≥0，曲线Γ与x轴围成的面积大于π4

D．|y|∈[0

三、填空题（本大题共3题，每题5分，共计15分。）

12．将直线y＝x绕点（1，1）顺时针旋转75°得到的直线方程是．

13．空间中P（0，1，2），Q（2，y，1），R（1，1，1），S（y，1，1），T（0，﹣1，0），且ST∥平面PQR，则y＝．

14．已知曲线Γ：xy=3与圆Ω：x2+y2＝r2（r＞0）交于A，B，C，D四个点，且四边形ABCD的面积为4，则圆Ω的面积为

四、解答题（本大题共5题，共计77分。）

15．（15分）已知向量p→=(1，2，1)，

（1）求b；

（2）若向量p→与2q→

16．（15分）已知直线l1：y＝kx+b，l2：x＝ky+b，k∈（0，1），b≠0．

（1）证明：l1与l2的交点不在x轴上；

（2）已知l1与l2交于A点，l1，l2分别与x轴交于B，C点，记△ABC的面积为S，求Sb

17．（15分）已知点A（1，0），B（﹣1，0），动点P（x，y）（x?0，y?0）满足|PA→+PB→|=2，记其轨迹为Γ，Γ与y轴交于C点，过P（异于

（1）求曲线Γ的方程；

（2）记A到l的距离为d1，B到l的距离为d2，证明：2d

18．（15分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为等腰梯形，四边形BCEF为矩形，G为AD上一点，且AB=BC=CD=12AD=2

（1）证明：平面BCEF⊥平面CEG；

（2）若二面角D﹣EF﹣C为直二面角，当三棱锥E﹣CDG的体积最大时，求：

①多面体ABCDEF的体积；

②平面ABF与平面CDE所成锐二面角的余弦值．

19．（17分）如图，已知抛物线Γ：y2＝2px（p＞0），直线l1：x＝ky+a依次与Γ，x轴交于点A，B，E，直线l2：x＝ky+b依次与Γ，x轴交于点C，D，F，其中k＞0，b＞a＞0．

（1）若b＝2a＝2p，且S△ACES△ACF

（2）若AB→=DC→，点C关于

①AC⊥BD；

②|CE|?|DG|＝|AF|?|BG|．

2024-2025学年安徽省阜阳一中高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题Ⅰ（本大题共8题，每题5分，共计40分