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2025年下学期初中数学与图像压缩试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

下列关于像素与分辨率关系的说法正确的是（）

A.分辨率越高，像素数量越少

B.图像尺寸固定时，分辨率与像素数量成正比

C.像素密度与图像清晰度无关

D.1080P图像的像素数量为1080×720

在图像压缩算法中，属于无损压缩的是（）

A.JPEG格式压缩

B.行程长度编码（RLE）

C.MPEG视频压缩

D.离散余弦变换（DCT）

某位图图像尺寸为800×600像素，每个像素采用24位真彩色编码，未压缩时文件大小约为（）

A.1.37MB

B.4.59MB

C.14.4MB

D.28.8MB

下列数学工具中，与JPEG压缩算法核心原理相关的是（）

A.傅里叶变换

B.线性回归

C.矩阵乘法

D.勾股定理

图像压缩中的有损压缩是指（）

A.压缩过程中丢失部分像素数据

B.无法恢复原始图像的压缩方式

C.压缩率低于50%的压缩方法

D.仅丢失冗余信息的压缩技术

某图像经过压缩后，文件大小从2MB减少到500KB，其压缩比为（）

A.1:4

B.4:1

C.1:5

D.5:1

在RGB色彩模式中，每个颜色通道的量化位数为8位时，可表示的颜色总数为（）

A.256种

B.65536种

C.1677万种

D.42.9亿种

下列现象中，属于图像压缩中量化误差导致的是（）

A.图像边缘出现锯齿状

B.放大后出现马赛克

C.颜色过渡区域出现条纹

D.文件损坏无法打开

矩阵运算在图像压缩中的主要应用是（）

A.像素值的加减运算

B.图像的几何变换

C.频率域到空间域的转换

D.色彩通道的分离

某400×300像素的灰度图像（8位量化），经过2:1无损压缩后，文件大小约为（）

A.37.5KB

B.75KB

C.150KB

D.300KB

二、填空题（每空2分，共20分）

图像数字化过程主要包括_________和_________两个步骤。

哈夫曼编码通过构建_________树实现对频繁出现符号的短编码。

彩色图像的YUV模型中，Y分量代表_________信息，UV分量代表_________信息。

当图像分辨率从1024×768提高到2048×1536时，像素总数变为原来的_________倍。

DCT变换将图像从_________域转换到_________域进行处理。

图像压缩比的计算公式是：压缩比=÷。

矢量图与位图的本质区别在于：矢量图使用_________描述图像，而位图由_________阵列组成。

三、计算题（共25分）

（8分）某数码相机拍摄的照片分辨率为5120×3200像素，采用32位RGBA色彩模式（其中Alpha通道8位）。

（1）计算该图像未压缩时的文件大小（以MB为单位，保留1位小数）；

（2）若采用JPEG压缩技术将其压缩为4MB的文件，计算压缩比（结果用整数比表示）。

（9分）对以下8×8像素的灰度图像块（像素值范围0-255）进行DCT变换前的预处理：

120122125124123121120119

121123126125124122121120

122124127126125123122121

121123126125124122121120

120122125124123121120119

119121124123122120119118

118120123122121119118117

117119122121120118117116

（1）计算该图像块的像素平均值；

（2）对每个像素值进行减128的电平偏移处理，写出左上角4×4区域的处理结果；

（3）说明为什么DCT变换前需要进行电平偏移操作。

（8分）某图像文件包含3个颜色通道，每个通道分辨率为1920×1080像素，采用10位量化。

（1）计算该图像的总数据量（以GB为单位，保留2位小数）；

（2）若该图像存在30%的空间冗余，计算理论上可达到的最大无损压缩率。

四、应用题（共25分）

（10分）图像压缩技术在数字生活中的应用

（1）列举三种依赖图像压缩技术的日常应用场景；

（2）分别说明JPEG和PNG格式的压缩特点及适用场景；

（3）解释为什么视频会议系统需要采用实时压缩算法。

（15分）数学建模与图像压缩

（1）用流程图表示JPEG压缩的基本步骤；

（2）设某图像中灰度值出现频率如下表，构建哈夫曼编码树并为各灰度值分配编码：

|灰度值|出现频率|

|--------|----------|

|0|15|

|1|7|

|2|6