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2025年下学期初中数学与人机交互试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

在使用几何画板动态演示点的轨迹时，若平面内一动点P到定点O的距离始终等于定长r，则点P的轨迹生成过程中，下列数学概念被直观化呈现的是（）

A.直线的平移性质

B.圆的定义

C.三角形的稳定性

D.轴对称的性质

某AI教学系统在检测学生解二元一次方程组时，通过实时分析答题数据发现：输入x=3，y=5后系统提示答案正确，输入x=5，y=3后提示y值错误。这种即时反馈功能主要体现了人机交互的（）

A.多媒体集成性

B.数据可视化

C.即时响应性

D.多模态交互

在Excel中处理某班50名学生的数学月考成绩数据时，需快速计算85分以上人数占比，最优的操作路径是（）

A.手动筛选→计数→除法运算

B.插入函数→COUNTIF→自动填充

C.数据透视表→分类汇总→生成图表

D.条件格式→突出显示→手动统计

利用Python编程验证三角形内角和定理时，下列代码片段能正确生成随机三角形并计算内角和的是（）

importrandom

a=random.randint(1,178)

b=random.randint(1,178-a)

c=180-a-b

print(a+b+c)

A.代码正确，输出结果恒为180

B.变量b的取值范围错误

C.缺少三角形三边关系判断

D.应使用float类型生成角度

在AR几何实验室中，将一个棱长为3cm的正方体绕其一条棱旋转30°，则旋转过程中形成的空间几何体的表面积变化情况是（）

A.增大18πcm2

B.减少9πcm2

C.保持不变

D.先增大后减小

某智能题库系统根据学生历史答题数据，生成个性化练习方案：对于一元二次方程知识点，系统优先推送配方法相关题目。这种推荐机制的算法设计主要依据（）

A.概率统计模型

B.线性回归分析

C.决策树分类

D.神经网络算法

使用图形计算器绘制函数y=kx+b的图像时，通过滑动屏幕上的参数滑块改变k值，观察到直线从左下右上倾斜逐渐变为水平状态，则k值的变化范围是（）

A.从正数变为0

B.从负数变为正数

C.从0变为负数

D.从正数变为负数

在虚拟现实（VR）购物情境中，某商品原价120元，现进行满100减20，再打9折的复合优惠活动。若使用VR系统内置的优惠计算器，正确的计算流程是（）

A.120-20=100；100×0.9=90

B.120×0.9=108；108-20=88

C.120×(1-0.2)=96；96×0.9=86.4

D.120-20×0.9=102

某数据可视化软件将某城市2025年每月平均气温数据转化为热力图，图中颜色越深表示气温越高。这种表征方式主要运用的数学思想是（）

A.数形结合

B.分类讨论

C.转化与化归

D.公理化思想

在编程解决鸡兔同笼问题时，学生编写的程序如下：

heads=int(input(头数：))

legs=int(input(脚数：))

forxinrange(heads+1):

y=heads-x

if2*x+4*y==legs:

print(f鸡{x}只，兔{y}只)

若输入头数10、脚数30，程序运行后输出的结果是（）

A.鸡5只，兔5只

B.鸡7只，兔3只

C.鸡8只，兔2只

D.无输出结果

二、填空题（每题4分，共20分）

某AI作业批改系统在识别学生手写答案时，将√2误判为2，此类误差主要源于人机交互中的__________技术瓶颈。

在GeoGebra中绘制二次函数y=ax2+bx+c图像时，通过动态调整参数a的值，发现抛物线开口方向从向上变为向下，则a的取值范围跨越了__________（填数值）。

某在线学习平台的数据分析显示：完成统计与概率模块练习时，使用交互式图表学习的学生平均正确率为82%，显著高于传统阅读组的65%。这组数据可通过__________统计图直观对比呈现。

用Scratch编程模拟抛掷两枚硬币的实验，当运行次数从100次增加到10000次时，正面朝上次数的频率将逐渐趋近于理论概率__________。

在3D坐标系中，点A(1,2,3)经过矩阵变换后坐标变为(2,4,6)，则该变换矩阵对应的数学运算本质是__________。

三、解答题（共50分）

（10分）某智能家居系统需要根据光照强度自动调节窗帘开合度。已知光照强度x（单位：lux）与窗帘开合度y（单位：%）的关系满足一次函数y=kx+b。现通过实验采集到两组数据：(500,30)和(1500,80)。

（1）使用Excel的图表向导功能建立散点图并添加趋势线，写出得到的函数解析式；

（2）当