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2025年下学期初中数学与认知论试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

下列关于无理数的认知过程中，体现“从具体到抽象”思维方法的是（）

A.通过计算√2≈1.414感知其无限不循环性

B.用数轴上的点表示√2，理解实数与数轴的一一对应关系

C.对比有理数和无理数的定义，归纳两者的本质区别

D.证明√2是无理数，掌握反证法的逻辑推理规则

在学习“一次函数y=kx+b（k≠0）”时，某同学分别绘制了k0和k0时的函数图像，并观察b对图像平移的影响。这一过程主要体现的认知策略是（）

A.分类讨论与归纳总结

B.类比迁移与联想记忆

C.抽象概括与符号表征

D.演绎推理与系统建构

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4。学生在探究“如何求AB长度”时，可能经历的思维阶段是（）

①猜想AB=5（基于勾股数的直觉）

②测量AB的长度并验证猜想

③运用勾股定理计算AB=√(32+42)=5

④思考“如果∠C不是直角，结论是否成立”

A.①→②→③→④

B.②→①→③→④

C.③→②→①→④

D.④→①→②→③

某班级50名学生的数学期末考试成绩如下表所示，下列说法中体现“数据分析观念”的是（）

成绩段（分）

60以下

60-79

80-90

90-100

人数

3

15

20

12

A.80-90分的人数最多，所以该班成绩“良好”

B.平均分约为82分，反映整体水平处于中等偏上

C.及格率（60分及以上）为94%，说明大部分学生达到基本要求

D.成绩分布呈现“中间高、两头低”，符合正态分布特征

在“用矩形纸片折叠菱形”的实践活动中，学生需要经历的认知环节不包括（）

A.操作感知：通过折叠观察图形变换过程

B.模型抽象：用几何语言描述折叠后的图形关系

C.演绎证明：证明所得四边形的四边相等

D.符号转化：将菱形面积表示为矩形面积的函数

关于“方程x2-2x-3=0的解法”，下列认知路径中最能体现“转化思想”的是（）

A.直接配方：x2-2x+1=4→(x-1)2=4→x=3或x=-1

B.求根公式：代入a=1，b=-2，c=-3，计算x=(2±√16)/2

C.因式分解：(x-3)(x+1)=0→x=3或x=-1

D.函数图像：画出y=x2-2x-3的图像，观察与x轴交点的横坐标

在学习“概率”时，某同学通过掷硬币实验发现：随着掷币次数增加，“正面朝上”的频率逐渐稳定在0.5附近。这一过程反映的认知规律是（）

A.从经验感知到理性分析

B.从具体实例到数学建模

C.从直觉猜想到逻辑证明

D.从静态认知到动态建构

如图2，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE。学生在探究DE与BC的关系时，若先测量DE=3cm，BC=6cm，再猜想DE=1/2BC，这属于（）

A.实验观察与归纳猜想

B.类比迁移与联想拓展

C.演绎推理与逻辑验证

D.空间想象与模型抽象

关于“数学认知过程”，下列说法正确的是（）

A.理解概念→记忆公式→应用解题是最有效的认知顺序

B.问题解决中的“试错法”是低效的，应直接运用通性通法

C.可视化工具（如图表、模型）能有效降低认知负荷

D.数学认知只能通过逻辑推理实现，与直觉无关

在“设计校园绿化方案”的综合实践中，需要优先考虑的数学要素是（）

A.图形的对称性与美观度

B.绿化面积与成本预算的优化

C.植物种类的数量统计与分布

D.路径规划中的最短距离计算

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

学生在学习“负数”概念时，先通过“温度零下3℃”“海拔低于海平面50米”等实例建立直观认知，再抽象出“比0小的数”的定义，这一过程体现了认知论中的_________原则。

如图3，在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于直线y=x对称的点为B。某同学通过画图发现B的坐标为(2,1)，进而猜想“关于y=x对称的点的横、纵坐标互换”。这一猜想的验证过程需要运用_________（填数学思想方法）。

某小组为研究“矩形面积与周长的关系”，用20cm长的铁丝围矩形，记录不同长、宽下的面积数据如下表：

长（cm）

1

2

3

4

5

宽（cm）

9

8

7

6

5

面积（cm2）

9

16

21

24

25

分析数据可知：当长与宽的差越小时，面积越_________；若用函数表示面积S与长x的关系，其表达式为_________。

在“证明三角形内角和定理”时，学生常通过“剪拼三个内角成平角”的实验辅助理解，这一过程将“证明”转化为“直观感知”，体现了认知论中的_________策略。

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