2025年下学期初中数学与曲式分析试卷.docVIP

2025年下学期初中数学与曲式分析试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

数学基础应用

若二次函数(y=ax^2+bx+c)的图像经过点((-1,0))、((3,0))，且与y轴交于点((0,-3))，则该函数的对称轴为直线（）

A.(x=1)B.(x=2)C.(x=-1)D.(x=3)

几何与音乐结构

巴赫《平均律钢琴曲集》中某赋格曲的主题由8个音符构成，若将每个音符的时值视为等长线段，且主题呈对称-展开-回归的三段式结构，则该结构对应的几何模型最可能是（）

A.等腰三角形B.圆C.抛物线D.矩形

概率与节奏型

在4/4拍的音乐片段中，随机抽取一个小节内的4个八分音符，其中包含2个重音（强拍或次强拍）的概率是（）

A.(1/4)B.(3/8)C.(1/2)D.(5/8)

三角函数与音高关系

音高频率(f)与十二平均律半音数(n)的关系为(f=440\times2^{n/12})（以A4=440Hz为基准），则比A4高一个纯五度（7个半音）的E5频率约为（）

A.523HzB.659HzC.784HzD.988Hz

立体几何与乐器构造

某小提琴共鸣箱为近似半椭球体，其长轴2a=35cm，短轴2b=15cm，高2c=10cm，则该共鸣箱的体积（椭球体积公式(V=\frac{4}{3}\piabc)）的一半为（）

A.(875\pi\\text{cm}^3)B.(1312.5\pi\\text{cm}^3)C.(1750\pi\\text{cm}^3)D.(3500\pi\\text{cm}^3)

数列与旋律发展

贝多芬《第五交响曲》命运动机（三个短音符+一个长音符）的音程关系构成等差数列：3度、5度、7度，则该数列的公差及下一个音程度数分别是（）

A.2，9度B.3，10度C.2，8度D.3，9度

不等式与音乐强度

声音强度(I)（单位：W/m2）与分贝数(L)的关系为(L=10\lg(I/I_0))（(I_0=10^{-12}\\text{W/m}^2)），若某乐器演奏时分贝数范围为[60,90]，则其强度(I)的取值范围是（）

A.([10^{-6},10^{-3}])B.([10^{-18},10^{-15}])C.([60,90])D.([10^{-12},10^{-9}])

解析几何与乐谱排版

在五线谱坐标系中，以第一线为x轴，谱号起点为原点，若某音符位置坐标为((2,3))（单位：mm），且每两条线之间距离为5mm，则该音符位于（）

A.第一线B.第三间C.第五线D.上加二线

逻辑推理与曲式结构

某奏鸣曲式呈示部包含主部（A大调）、连接部、副部（E大调），若展开部通过调性模进（每次上移纯四度）进行转调，则第三次转调后的调性为（）

A.B大调B.D大调C.G大调D.#F大调

数学建模与音乐创作

用分形几何生成旋律时，若初始线段（主题）长度为16拍，每次迭代将线段三等分，替换中间一段为等边三角形的另外两边，则第3次迭代后总长度为（）

A.(16\times(4/3)^3)B.(16\times(3/2)^3)C.(16\times2^3)D.(16\times(5/3)^3)

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

数学计算

若(\sin\alpha=\frac{3}{5})（(\alpha)为锐角），则(\cos2\alpha=)__________。

音乐术语解释

奏鸣曲式的三个主要部分是呈示部、__________、再现部。

跨学科应用

某钢琴曲左手伴奏为分解和弦，其音型为do-mi-sol-mi-do，若将音高对应的简谱数字（1,3,5,3,1）视为数列，则该数列的方差为__________。

几何证明

在圆O中，弦AB长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则圆O的半径为__________cm。

曲式分析

德彪西《月光》（ClairdeLune）的曲式结构属于__________（填单三部曲式或回旋曲式）。

三、解答题（共5小题，共50分）

1.数学综合应用（10分）

问题：某音乐厅观众席呈扇形排列，第一排有20个座位，往后每排比前一排多2个座位，最后一排有50个座位。

（1）求观众席的总排数；

（2）若票价根据座位位置分为A（前5排）、B（中间10排）、C（其余排）三档，且A档票价是C档的1.5倍，B档是C档的1.2倍，若C档票价为80元，求全场满座时的总收入。

2.几何作图与音乐分析（10分）

问题：绘制一个正十二边形，使其每个顶点对应十二平均律中的一个半音（C,#C,D,...,