2025年下学期初中数学基本国际技术创新组织竞赛素养试卷.docVIP

2025年下学期初中数学基本国际技术创新组织竞赛素养试卷

一、选择题（每题5分，共30分）

逻辑推理与数论

若正整数(a,b)满足(a^2+b^2=2025)，且(ab)，则(a+b)的值为（）

A.63B.65C.67D.69

解析：2025为45的平方，即(45^2=2025)。根据勾股数性质，常见组合为(27^2+36^2=729+1296=2025)，故(a=27)，(b=36)，(a+b=63)，选A。

几何变换与坐标运算

在平面直角坐标系中，将三角形(ABC)绕原点顺时针旋转(90^\circ)后得到(ABC)，若点(A(2,3))，则(A)的坐标为（）

A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-2,-3)D.(2,-3)

解析：顺时针旋转(90^\circ)的坐标变换公式为((x,y)\to(y,-x))，代入得((3,-2))，选A。

函数与实际应用

某工厂生产一种零件，固定成本为5000元，每个零件的可变成本为20元，售价为50元。设生产(x)个零件时利润为(y)元，则(y)与(x)的函数关系及盈利时(x)的最小值为（）

A.(y=30x-5000)，167B.(y=70x-5000)，72

C.(y=30x+5000)，166D.(y=50x-20x)，250

解析：利润=售价×数量-（固定成本+可变成本×数量），即(y=50x-(5000+20x)=30x-5000)。盈利时(30x-50000)，解得(x166.67)，取整为167，选A。

概率与统计

一个不透明袋子中装有3个红球、2个白球和5个蓝球，从中随机摸出2个球，两球颜色相同的概率为（）

A.(\frac{1}{5})B.(\frac{7}{25})C.(\frac{13}{45})D.(\frac{3}{10})

解析：总情况数为(\binom{10}{2}=45)。同色情况：红球(\binom{3}{2}=3)，白球(\binom{2}{2}=1)，蓝球(\binom{5}{2}=10)，共14种。概率为(\frac{14}{45}\approx\frac{7}{25})，选B。

代数变形与方程求解

若关于(x)的方程(x^2-(k+2)x+4k=0)有两个相等的实数根，则(k)的值为（）

A.2或8B.-2或-8C.2D.8

解析：判别式(\Delta=(k+2)^2-16k=k^2-12k+4=0)，解得(k=2)或(k=8)，选A。

创新题型：跨学科与实际问题

某无人机在距离地面100米的高度沿水平方向匀速飞行，测得前方地面目标的俯角为(30^\circ)，10秒后俯角变为(45^\circ)，则无人机的飞行速度为（）（结果保留根号）

A.(10(\sqrt{3}-1))米/秒B.(10(\sqrt{3}+1))米/秒

C.(20\sqrt{3})米/秒D.(10\sqrt{2})米/秒

解析：设初始水平距离为(x)，10秒后为(y)。由三角函数得(x=100\tan60^\circ=100\sqrt{3})，(y=100\tan45^\circ=100)，速度(v=\frac{x-y}{10}=10(\sqrt{3}-1))，选A。

二、填空题（每题6分，共30分）

数列规律与递推

观察数列：1，3，7，15，31，…，第(n)项的表达式为_____。

答案：(2^n-1)

解析：每一项比前一项的2倍多1，即(a_n=2a{n-1}+1)，递推可得(a_n=2^n-1)。

几何面积与动态问题

矩形(ABCD)中，(AB=6)，(BC=8)，点(P)在边(BC)上运动（不与(B,C)重合），则(\triangleAPD)的面积为______。

答案：24

解析：(\triangleAPD)的底为(AD=8)，高为(AB=6)，面积(S=\frac{1}{2}\times8\times6=24)（面积与(P)位置无关）。

不等式组与