2025年下学期初中数学基本国际家庭竞赛试卷.docVIP

2025年下学期初中数学基本国际家庭竞赛试卷

一、选择题（共10题，每题5分，共50分）

若正整数a、b满足a2+b2=2025，且ab，则a-b的值为（）

A.9B.21C.33D.45

已知x+y=5，xy=3，则x?+y?的值为（）

A.329B.257C.199D.149

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D为AB中点，以CD为直径的圆与AC交于点E，则AE的长度为（）

A.1.2B.1.5C.1.8D.2.4

若关于x的方程x2-(m+2)x+m2-3=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）

A.√3m2B.2m√7C.√3m√7D.m√7

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(1,2)、(2,1)、(3,6)，则a+b+c的值为（）

A.2B.4C.6D.8

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P在边BC上运动，过点P作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，则PD+PE的值为（）

A.4.8B.5.2C.6.4D.7.2

若分式方程(2x)/(x-1)+(m)/(1-x)=3有增根，则m的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

已知扇形的半径为6cm，圆心角为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为（）

A.4√2cmB.2√5cmC.4√3cmD.6√2cm

某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价的方式增加利润，若每件商品涨价1元，销售量减少10件，则最大利润为（）

A.625元B.675元C.725元D.750元

定义新运算“⊕”：a⊕b=a2-b2-ab，则(2⊕1)⊕3的值为（）

A.-17B.-11C.5D.13

二、填空题（共8题，每题5分，共40分）

分解因式：x3-4x2y+4xy2=__________。

若|a-2|+√(b+3)+(c-4)?=0，则a+b+c=__________。

已知点A(2,y?)、B(-3,y?)在反比例函数y=k/x的图像上，且y?y?，则k的取值范围是__________。

一个多边形的内角和比外角和多540°，则这个多边形的边数是__________。

在不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出2个球，恰好摸到1个红球和1个白球的概率是__________。

如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，若BE=3，EC=2，则平行四边形ABCD的周长为__________。

若关于x的不等式组{x-a≥0,3-2x-1}的整数解共有3个，则a的取值范围是__________。

观察下列等式：

13=12

13+23=32

13+23+33=62

13+23+33+43=102

……

根据以上规律，13+23+…+n3=__________（用含n的代数式表示）。

三、解答题（共6题，共60分）

（8分）计算：

(√12-√(1/3))×√3+|√2-2|-(1/2)?1

（10分）先化简，再求值：

[(x2-4)/(x2-4x+4)+2/(x-2)]÷(x+4)/(x-2)，其中x=√3-4。

（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB=10，sin∠BDE=3/5，求CE的长。

（10分）某学校计划购买A、B两种型号的打印机共10台，已知购买A型号打印机每台需1200元，购买B型号打印机每台需1800元，且购买A型号打印机的数量不超过B型号的2倍。

（1）设购买A型号打印机x台，购买总费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少元？

（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，且在第一象限内，连接PA、PB，设△PAB的面积为S，求S的最大值及此时点P的坐标。

（12分）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为AB中点，