2025年下学期初中数学基本国际交互艺术创新组织竞赛素养试卷.docVIP

2025年下学期初中数学基本国际交互艺术创新组织竞赛素养试卷

一、选择题（共10题，每题5分，共50分）

1.几何与艺术融合题

在梵高《星月夜》的螺旋图案中，每圈螺旋线可近似为等角螺线(r=ae^{b\theta})，其中(a0,b0)。若螺线上两点(A(\theta_1))、(B(\theta_2))满足(\theta_2=\theta_1+2\pi)，且线段(AB)长度为(2\piae^{b\theta_1})，则(b)的值为（）

A.(\frac{1}{2})B.(1)C.(\sqrt{2})D.(\pi)

2.数据交互分析题

某国际艺术展采用观众投票系统，投票数据实时生成折线图。已知投票人数(y)（单位：人）与开展时间(t)（单位：小时）的关系为(y=100t+50\sin(\frac{\pi}{6}t)+200)，则开展12小时内，投票人数的最大值与最小值之差为（）

A.600B.650C.700D.750

3.逻辑推理与密码艺术题

达芬奇手稿中的密码锁设计如图所示，每个齿轮有6个数字（0-5），当三个齿轮数字满足(a+2b+3c\equiv0\mod6)时解锁。若第一个齿轮固定为2，第二个齿轮随机转动，则第三个齿轮数字(c)使解锁成功的概率是（）

A.(\frac{1}{3})B.(\frac{1}{2})C.(\frac{2}{3})D.(1)

4.函数与动态艺术题

参数方程(\begin{cases}x=3\cost+\cos3t\y=3\sint-\sin3t\end{cases})（(t\in[0,2\pi])）所描绘的曲线对应的艺术图案是（）

A.三叶玫瑰线B.星形线C.心脏线D.双纽线

5.概率与游戏设计题

一款交互艺术装置“概率迷宫”中，小球从入口出发，每次遇到岔路随机选择左右方向（概率均为(\frac{1}{2})）。迷宫结构如图所示，小球最终从出口A离开的概率是（）

A.(\frac{3}{8})B.(\frac{1}{2})C.(\frac{5}{8})D.(\frac{3}{4})

6.代数与音乐艺术题

音乐中的“五度相生律”基于等比数列，若基准音频率为(f)，每次升高五度频率变为原来的(\frac{3}{2})倍。则经过12次五度相生后，频率与原基准音的频率比为（）

A.((\frac{3}{2})^{12})B.(2^7)C.((\frac{3}{2})^{12}/2^7)D.((\frac{3}{2})^7/2^{12})

7.立体几何与建筑艺术题

悉尼歌剧院贝壳形屋顶由双曲抛物面构成，其局部可近似为曲面(z=x^2-y^2)。若在曲面上取点(P(1,1,0))，则该点处切平面的方程为（）

A.(2x-2y-z=0)B.(2x+2y-z=4)

C.(x-y-z=0)D.(x+y-z=2)

8.数论与传统艺术题

中国剪纸艺术中的“回形纹”常蕴含周期性规律。若某回形纹图案由正整数(n)构成，满足(n)除以3余2，除以4余1，则满足条件的最小两位数(n)是（）

A.11B.17C.23D.29

9.统计与艺术市场题

某国际艺术拍卖行近5年成交额（单位：百万美元）数据为：120,150,180,210,(x)。若这组数据的方差为1080，则(x)的值为（）

A.150B.180C.240D.270

10.创新实践题

在“数学艺术装置”创作中，需将一个半径为10cm的球体表面涂成渐变色彩，涂色区域面积(S)与颜料浓度(c)的关系为(S=200\pi(1-e^{-0.1c}))。若要覆盖球体表面积的90%，则颜料浓度(c)约为（）（参考数据：(\ln10\approx2.3)）

A.23B.25C.27D.30

二、填空题（共5题，每题6分，共30分）

11.分形几何题

科赫雪花图案的生成规则为：将正三角形每边三等分，以中间段为边向外作正三角形，再去除中间段。若初始三角形边长为1，则第4次迭代后图案的周长为______。

12.坐标系与艺术设计题

某交互投影装置中，坐标系