2025年下学期初中数学基本国际建筑创新组织竞赛试卷.docVIP

2025年下学期初中数学基本国际建筑创新组织竞赛试卷

一、选择题（共10题，每题4分，共40分）

某建筑设计图纸的比例尺为1:500，若图纸上矩形地基的长为12cm，宽为8cm，则实际地基的面积为（）

A.4800m2B.2400m2C.1200m2D.600m2

下列几何体中，主视图与俯视图相同的是（）

A.三棱柱B.圆柱C.圆锥D.正方体

某建筑框架需使用一批直角三角形钢条，已知其中一条直角边长为6m，斜边长为10m，则另一条直角边的长度为（）

A.6mB.8mC.10mD.12m

正六边形地砖是建筑中常用的装饰材料，其每个内角的度数为（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

建筑工地上，起重机将重物从地面提升至15m高度，若重物质量为2000kg，重力加速度g取10N/kg，忽略空气阻力，此过程中起重机做功为（）

A.3×10?JB.3×10?JC.3×10?JD.3×10?J

某圆形花坛的周长为18πm，计划在其周围铺设宽2m的环形石板路，则石板路的面积为（）

A.40πm2B.36πm2C.20πm2D.16πm2

在建筑图纸中，若∠α与∠β互为补角，且∠α=3∠β-20°，则∠β的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

某建筑项目需计算不规则四边形地基的面积，可采用的方法是（）

A.分割为两个三角形B.直接使用矩形面积公式

C.测量对角线后取平均值D.无法通过数学方法计算

建筑材料中，混凝土的配比为水泥:沙子:石子=1:2:3，若需配置240kg混凝土，则需水泥的质量为（）

A.40kgB.80kgC.120kgD.160kg

某建筑的楼梯设计为每级台阶高15cm，宽30cm，若楼梯总高度为3m，则楼梯的水平投影长度为（）

A.3mB.4.5mC.6mD.9m

二、填空题（共6题，每题5分，共30分）

若一个建筑模型的体积为200cm3，实际建筑体积为1000m3，则模型与实际建筑的体积比为________。

建筑图纸中，用坐标表示某点位置为（-3,4），若将其向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，则新坐标为________。

某三角形屋顶框架的三边长分别为5m、12m、13m，则该三角形的面积为________m2。

正八边形的对称轴有________条。

建筑施工中，某圆柱形水泥柱的底面半径为0.5m，高为4m，若每立方米水泥重2.4吨，则该水泥柱的质量为________吨（π取3.14）。

某建筑项目原计划20天完成，实际提前4天完工，实际工作效率比原计划提高了________%。

三、解答题（共5题，共80分）

（15分）某建筑工地需搭建一个长方体脚手架，长12m，宽8m，高6m。

（1）求脚手架的棱长总和；

（2）若脚手架需用钢管搭建，每米钢管重5kg，忽略损耗，共需钢管多少吨？

（3）若在脚手架表面铺设安全网（地面不铺设），求安全网的总面积。

（16分）如图，某建筑的横截面为梯形ABCD，其中AD∥BC，AD=6m，BC=10m，高为4m，AB=CD。

（1）判断该梯形是否为等腰梯形，并说明理由；

（2）计算梯形ABCD的周长；

（3）若在梯形内部挖去一个最大的矩形，求矩形的最大面积。

（17分）某圆形建筑的穹顶结构可近似看作半球形，已知穹顶直径为20m，材料密度为2.5×103kg/m3。

（1）求穹顶的体积（结果保留π）；

（2）计算穹顶的表面积（不含底面，结果保留π）；

（3）若穹顶厚度均匀且为0.5m，求穹顶的质量（π取3.14）。

（16分）某建筑项目需在直角坐标系中规划三个功能区：A区（-2,3）、B区（4,3）、C区（x,y），其中C区需满足以下条件：

（1）到A区和B区的距离相等；

（2）△ABC的面积为18。

求C区的坐标（x,y）。

（16分）某生态建筑采用光伏发电系统，已知太阳能电池板的发电效率为15%，每平方米电池板每小时接收太阳能2×10?J。

（1）若电池板面积为50m2，求每天（按8小时计算）的发电量（单位：J）；

（2）若建筑每天需用电40kW·h（1kW·h=3.6×10?J），求所需电池板的最小面积（结果保留整数）；

（3）若电池板成本为2000元/m2，使用寿命为20年，每年维护费用为成本的2%，求每年的平均成本（单位：元）。

四、创新应用题（共2题，共50分）

（25分）某社区计划建造一个“数学主题”儿童活动广场，需设计以下设施：

（1）一个边长为8m的正方形沙坑，四周用宽0.5m的木质边框围起，求边框的占地面积；

（2）一个由4个相同半圆组成的“跑道形”水池（如图）