2025年下学期初中数学基本国际交互设计创新组织竞赛素养试卷.docVIP

2025年下学期初中数学基本国际交互设计创新组织竞赛素养试卷

一、选择题（共10题，每题4分，共40分）

若正整数(a)、(b)满足(a^2+b^2=25)，且(ab)，则(a-b)的值为（）

A.1B.3C.5D.7

解析：由勾股数可知(a=4)，(b=3)（或(a=5)，(b=0)，但(b)为正整数，排除），则(a-b=1)。答案：A

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形

解析：矩形沿对边中点连线对称（轴对称），绕对角线交点旋转180°重合（中心对称）。答案：C

若关于(x)的方程(x^2-2(k+1)x+k^2=0)有两个不相等的实数根，则(k)的取值范围是（）

A.(k-\frac{1}{2})B.(k\geq-\frac{1}{2})C.(k-\frac{1}{2})D.(k-1)

解析：判别式(\Delta=4(k+1)^2-4k^2=8k+40)，解得(k-\frac{1}{2})。答案：A

在反比例函数(y=\frac{k}{x})（(k\neq0)）的图像上有两点(A(1,m))和(B(2,n))，若(mn)，则(k)的取值范围是（）

A.(k0)B.(k0)C.(k\geq0)D.无法确定

解析：当(k0)时，函数在第二、四象限，(x=1)和(x=2)均在第四象限，(y)随(x)增大而增大，满足(mn)。答案：B

某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，则这种服装的成本价为（）

A.100元B.112.5元C.120元D.125元

解析：设成本价为(x)，则((1+25%)x=150)，解得(x=120)。答案：C

如图，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，则(\frac{AE}{EC})的值为（）

A.(\frac{2}{3})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{2})D.(\frac{3}{5})

解析：由平行线分线段成比例定理，(\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3})。答案：A

已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为（）

A.(15\pi)B.(20\pi)C.(25\pi)D.(30\pi)

解析：侧面积公式(S=\pirl=\pi\times3\times5=15\pi)。答案：A

数据：3，5，7，4，6的方差是（）

A.2B.4C.(\sqrt{2})D.5

解析：平均数(\bar{x}=5)，方差(s^2=\frac{1}{5}[(3-5)^2+(5-5)^2+(7-5)^2+(4-5)^2+(6-5)^2]=2)。答案：A

若(\sin\alpha=\frac{3}{5})（(\alpha)为锐角），则(\cos\alpha)的值为（）

A.(\frac{3}{4})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{3})

解析：由(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1)，得(\cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=\frac{4}{5})。答案：B

在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，从中随机摸出2个球，恰好摸到1红1白的概率为（）

A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})

解析：总情况数(C_5^2=10)，1红1白情况数(C_3^1C_2^1=6)，概率(\frac{6}{10}=\frac{3}{5})。答案：C

二、填空题（共6题，每题4分，共24分）

分解因式：(x^3-4x=)__________。

解析：原式(=x(x^2-4)=x(x+2)(x-2))。答案：(x(x+2)(x-2))

函数(y=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3})的自变量(x)的取值范围是__________。

解析：(x-2\geq0)且(x-3\neq0)，即(x\geq2)且(x\neq3)。答案：(x\geq2)且(x\neq3)

已