2024-2025河北衡水枣强中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年河北省衡水市枣强中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在空间直角坐标系O﹣xyz中，点A的坐标为（1，2，3），则A到平面xOy的距离为（）

A．1 B．2 C．3 D．14

2．直线2x﹣3y﹣1＝0倾斜角的正切值是（）

A．32 B．23 C．-32

3．若点A（﹣4，﹣2），B（﹣2，2），则以AB为直径的圆C的方程是（）

A．x2+（y﹣3）2＝20 B．x2+（y﹣3）2＝5

C．（x+3）2+y2＝20 D．（x+3）2+y2＝5

4．已知F1，F2是椭圆C：x29+y24=1的两焦点，点M在椭圆C

A．5 B．9 C．4 D．3

5．若圆（x﹣1）2+y2＝4与y轴交于A，B两点，则|AB|＝（）

A．2 B．4 C．22 D．2

6．已知{a→，b→，c

A．a→+b→，b→+c→，a→

C．2a→+b→，b→+2c→，

7．已知圆x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣9＝0上所有点都在第二象限，则a的取值范围（）

A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣3] C．[-3，-32

8．已知点P是椭圆x29+y25=1上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若∠

A．△F1PF2的面积为3

B．若点M是椭圆上一动点，则MF1→

C．点P的纵坐标为53

D．△F1PF2内切圆的面积为π

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知点P（3，2，﹣1），Q（a，1，b），R（2，x，y），其中a，b，x，y∈R，若四边形OPQR为菱形，则（）

A．a＝5 B．x＝﹣1 C．b＝﹣2 D．y＝±3

10．已知圆C1

A．当r＝1时，圆C1与圆C2有2条公切线

B．当r＝2时，y＝1是圆C1与圆C2的一条公切线

C．当r＝3时，圆C1与圆C2相交

D．当r＝4时，圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为y=-x+

11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（）

A．直线BC1与平面ABCD所成的角等于π4

B．点C到面ABC1D1的距离为22

C．两条异面直线D1C和BC1所成的角为π4

D．三棱柱AA1D1﹣BB1C1的体积是1

12．已知椭圆C：x225+y29=1，F1，F2分别为它的左、右焦点，A，B分别为它的左、右顶点，已知定点Q

A．存在点P，使得∠F1PF2＝120°

B．直线PA与直线PB斜率乘积为定值

C．1|PF1

D．|PQ|+|PF1|的范围为[217，

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若直线l的斜率、在y轴上的截距分别为2，﹣1，直线m经过原点O且斜率为3，则l、m的交点坐标为．

14．若平面Γ的法向量为a=(1，1，-2)，点M（2，﹣1，1）在平面Γ内，则点N（0，﹣1，2）到平面Γ

15．已知直线l：（2k+1）x﹣ky﹣1＝0（其中k为常数），圆O：x2+y2＝8，直线l与圆O相交于A，B两点，则AB长度最小值为．

16．已知点A（0，1），B（0，﹣1），C（0，﹣2），动点P满足：|PA|+|PB|＝10，且|PC||PA|≥2，则点P的轨迹长度为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知△OAB的三个顶点是O（0，0），A（﹣1，2），B（1，1）．

（1）若直线l过点C（2，1），且与AB平行，求直线l的一般式方程；

（2）求△OAB的面积．

18．（12分）已知过点（1，0）的动直线l与圆C1：x2+

（1）求圆C1的圆心坐标；

（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程．

19．（12分）已知p→

（1）若(p→+q→

（2）若|r→|=2且(p

20．（12分）已知圆x2+（y﹣4）2＝16，过B（0，2）作直线l圆C交于点M、N．

（1）求证：BM→

（2）若点A（0，﹣4）．求kAM

21．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b

（1）求C的离心率；

（2）设恒过点D的直线kx﹣y+2k+1＝0交C于A，B两点，且D为AB的中点，求k及|AB|．

22．（12分）如图，已知A，O，C，P四点均在直径为6的球B的球面上AP＝6，AO→?OC→=0，AH→=HO→，OK→=KC→，PC

（1）证明：CP⊥平面AOC．

（2）设平面BOC与平面KHD的夹角为θ，求cosθ