2024-2025河北衡水枣强中学高二(上)期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年河北省衡水市枣强中学高二(上)期中数学试卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A的坐标为(1,2,3),则A到平面xOy的距离为()

A.1 B.2 C.3 D.14

2.直线2x﹣3y﹣1=0倾斜角的正切值是()

A.32 B.23 C.-32

3.若点A(﹣4,﹣2),B(﹣2,2),则以AB为直径的圆C的方程是()

A.x2+(y﹣3)2=20 B.x2+(y﹣3)2=5

C.(x+3)2+y2=20 D.(x+3)2+y2=5

4.已知F1,F2是椭圆C:x29+y24=1的两焦点,点M在椭圆C

A.5 B.9 C.4 D.3

5.若圆(x﹣1)2+y2=4与y轴交于A,B两点,则|AB|=()

A.2 B.4 C.22 D.2

6.已知{a→,b→,c

A.a→+b→,b→+c→,a→

C.2a→+b→,b→+2c→,

7.已知圆x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣9=0上所有点都在第二象限,则a的取值范围()

A.(﹣∞,﹣3) B.(﹣∞,﹣3] C.[-3,-32

8.已知点P是椭圆x29+y25=1上一点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,若∠

A.△F1PF2的面积为3

B.若点M是椭圆上一动点,则MF1→

C.点P的纵坐标为53

D.△F1PF2内切圆的面积为π

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

9.在空间直角坐标系O﹣xyz中,已知点P(3,2,﹣1),Q(a,1,b),R(2,x,y),其中a,b,x,y∈R,若四边形OPQR为菱形,则()

A.a=5 B.x=﹣1 C.b=﹣2 D.y=±3

10.已知圆C1

A.当r=1时,圆C1与圆C2有2条公切线

B.当r=2时,y=1是圆C1与圆C2的一条公切线

C.当r=3时,圆C1与圆C2相交

D.当r=4时,圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为y=-x+

11.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,则下列四个命题中正确的是()

A.直线BC1与平面ABCD所成的角等于π4

B.点C到面ABC1D1的距离为22

C.两条异面直线D1C和BC1所成的角为π4

D.三棱柱AA1D1﹣BB1C1的体积是1

12.已知椭圆C:x225+y29=1,F1,F2分别为它的左、右焦点,A,B分别为它的左、右顶点,已知定点Q

A.存在点P,使得∠F1PF2=120°

B.直线PA与直线PB斜率乘积为定值

C.1|PF1

D.|PQ|+|PF1|的范围为[217,

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.若直线l的斜率、在y轴上的截距分别为2,﹣1,直线m经过原点O且斜率为3,则l、m的交点坐标为.

14.若平面Γ的法向量为a=(1,1,-2),点M(2,﹣1,1)在平面Γ内,则点N(0,﹣1,2)到平面Γ

15.已知直线l:(2k+1)x﹣ky﹣1=0(其中k为常数),圆O:x2+y2=8,直线l与圆O相交于A,B两点,则AB长度最小值为.

16.已知点A(0,1),B(0,﹣1),C(0,﹣2),动点P满足:|PA|+|PB|=10,且|PC||PA|≥2,则点P的轨迹长度为

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(10分)已知△OAB的三个顶点是O(0,0),A(﹣1,2),B(1,1).

(1)若直线l过点C(2,1),且与AB平行,求直线l的一般式方程;

(2)求△OAB的面积.

18.(12分)已知过点(1,0)的动直线l与圆C1:x2+

(1)求圆C1的圆心坐标;

(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程.

19.(12分)已知p→

(1)若(p→+q→

(2)若|r→|=2且(p

20.(12分)已知圆x2+(y﹣4)2=16,过B(0,2)作直线l圆C交于点M、N.

(1)求证:BM→

(2)若点A(0,﹣4).求kAM

21.(12分)已知椭圆C:x2a2+y2b

(1)求C的离心率;

(2)设恒过点D的直线kx﹣y+2k+1=0交C于A,B两点,且D为AB的中点,求k及|AB|.

22.(12分)如图,已知A,O,C,P四点均在直径为6的球B的球面上AP=6,AO→?OC→=0,AH→=HO→,OK→=KC→,PC

(1)证明:CP⊥平面AOC.

(2)设平面BOC与平面KHD的夹角为θ,求cosθ

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