2024-2025河北秦皇岛青龙部分学校高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年河北省秦皇岛市青龙部分学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线l：kx﹣y﹣2＝0与曲线C：1-(y-1)2=x-1

A．（3，+∞）∪（﹣∞，﹣3） B．[3

C．(2，4]∪{4

2．已知向量i→，j→，k→是一组单位向量，且两两垂直，若m→=8j→+3k→，n→

A．7 B．﹣20 C．28 D．11

3．已知椭圆一个焦点（2，0），离心率为12

A．x24+y2

C．x212+y

4．已知a→=（﹣2，1，3），b→=（3，﹣4，2），c→=（7，λ，5），若a→

A．12113 B．-12113 C．12313

5．设抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点P在C上，|PF|＝5，若以线段PF为直径的圆与x轴相切，且切点为（﹣2，0），则C的方程为（）

A．x2＝4y或x2＝8y B．x2＝2y或x2＝4y

C．x2＝2y或x2＝8y D．x2＝4y或x2＝16y

6．将x2+y2＝16上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的12，得到曲线C，若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB中点坐标为M（2，1），那么直线l

A．x﹣2y﹣4＝0 B．x+2y﹣4＝0 C．2x+y﹣4＝0 D．2x+y+2＝0

7．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上．则球的体积与圆柱的体积的比值为（）

A．43 B．916 C．34

8．已知△ABC为直角三角形，C=π2，BC=6，AC=8，点P

A．-252 B．﹣8 C．-172

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．下列说法中，正确的有（）

A．过点P（1，2）且在x，y轴截距相等的直线方程为x+y﹣3＝0

B．直线y＝kx﹣2在y轴的截距是﹣2

C．直线x-3y+1＝0的倾斜角为60°

D．过点（5，4）且倾斜角为90°的直线方程为x﹣5＝0

10．已知直线l：x+3y+1=0与圆M：（x﹣a）2+y2＝r2（r＞0）交于A，B两点，P为优弧AB上的一点（不包括A，B），若

A．2 B．﹣4 C．1 D．﹣3

11．在四棱锥P﹣ABCD中，已知底面ABCD为正方形，平面PAB、平面PAD都与平面ABCD垂直，PA＝2AB＝2，点S，T分别为PA，PD的中点，点E在棱PC上，则（）

A．四边形BCTS为等腰梯形

B．不存在点E，使得SE∥平面BDT

C．存在点E，使得AC⊥DE

D．点E到B，D两点的距离和的最小值为30

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12．已知直线l1：(t2-1)x+y-1=0和l2：x+（t﹣1）y+2＝0，若l1⊥l2，则实数

13．如图，在三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则向量PC→在向量BC→上的投影向量为（用向量

14．已知椭圆C：x23+y22=1的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：（x﹣5）2+（y﹣3）2＝1上任意一点，则|MN|﹣

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．二次函数y＝x2﹣x﹣6与坐标轴交于A、B、C三点（xA＜xC＜xB），圆M为△ABC的外接圆，斜率为1的直线l与圆M相交于不同两点E、F，EF的中点为N，O为坐标原点，且|ON|=1

（1）求圆M的方程；

（2）求直线l的方程．

16．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，E为CC1的中点．

（1）求证：A1E⊥平面BDE；

（2）若F为棱BB1的中点，求直线A1F与平面BDE所成角的正弦值．

17．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点（-2，1），离心率为22．直线l：kx﹣

（1）求椭圆C的方程；

（2）若AO⊥BO，求直线l的斜率．

18．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利升空并于6.5小时后与天和核心舱成功对接，这是中国航天史上的又一里程碑．如图1，是神舟十二号飞船推进舱及其推进器的简化示意图，半径相等的圆I1，I2，I3，I4与圆柱OO1底面相切于A，B，C，D四点，且圆I1与I2，I2与I3，I3与I4，I4与I1分别外切，线段A1A为圆柱OO1的母线．点M为线段A1O1中点，点N在线段CO1上，且CN＝2NO1.已知圆柱OO1底面半径为2，AA1＝4．

（Ⅰ）线段AA1上是否存在一点E使得OE⊥平面BDN，若存