2024-2025河北保定清苑区高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年河北省保定市清苑区高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（共8题，每题5分）

1．直线x+y+1＝0的倾斜角是（）

A．-π4 B．π4 C．π2

2．已知双曲线x2a2-y2=1(a＞0)的渐近线与圆（x﹣2）

A．3 B．33 C．1 D．

3．在四面体OABC中记OA→=a→，OB→=b→，OC→=c

A．12a→+1

C．12a→-

4．已知直线l的一个方向向量是a→=(-1，2，1)，平面α的一个法向量是

A．l⊥α B．l∥α

C．l与α相交但不垂直 D．l∥α或l?α

5．若直线l与圆C1：x2+y2﹣4y+3＝0相切，且点（3，﹣2）到直线l的距离为3，则这样的直线的条数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．设双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，A为其右顶点，直线

A．2 B．3 C．2 D．2

7．已知圆C过点A（3，2），B（0，﹣1），设圆心C（a，b），则a2+b2的最小值为（）

A．2 B．2 C．22 D．

8．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别F1，F2，M是椭圆上一点，直线MF2与y轴负半轴交于点N，若MF1→?NF1

A．33 B．12 C．55

二、多项选择题（共3题，每题6分）

9．已知F1，F2分别是椭圆C：x29+y2

A．△PF1F2的周长为10 B．△PF1F2面积的最大值为25

C．椭圆C的焦距为6 D．椭圆C的离心率为4

10．在三棱锥P﹣ABC中，△PAC为边长为2的正三角形，AB＝2，∠BAC＝90°，设二面角P﹣AC﹣B的大小为α，∠PAB＝β，G为△PBC的重心，则下列说法正确的是（）

A．若α＝30°，则PB=2

B．若PB=14，则a＝150°

C．若α＝90°，则PB与AC所成的角为60°

D．若β＝90°，则AG=

11．已知曲线C：x2+y2m﹣2x＝0（m∈N*），则下列说法正确的是（）

A．0≤x≤2

B．曲线C关于直线x＝1对称

C．曲线C围成的封闭图形的面积不大于π

D．曲线C围成的封闭图形的面积随m的增大而增大

三、填空题（共3题，每题5分）

12．若圆C：（x﹣2）2+（y+3）2＝4上存在两点关于直线ax+y﹣1＝0对称，则a的值为．

13．已知点A（0，1，1），B（0，0，1），C（1，1，0），则点A到直线BC的距离是．

14．过椭圆x27+y2=1上一点P作圆C：x2+（y﹣3）2＝1的两条切线，切点为A，B，当|AB|?|PC|最大时，点

四、解答题（共5题，共77分）

15．（13分）已知直线l：2x﹣y+2＝0，圆C：（x﹣3）2+y2＝5．

（1）求与直线l平行且与圆C相切的直线方程；

（2）设直线l1⊥l，且l1与圆C相交于A，B两点，若|AB|=4305，求直线

16．（15分）设双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，F1，F2，分别是C的左、右焦点，A

（1）若直线AB的倾斜角为3π4，求C

（2）若直线AB在y轴上的截距为2，且|AB|＝3|F2B|，求a，b．

17．（15分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，点G在棱AA1上，且AG=1

（1）证明：D1，G，E，F四点共面．

（2）设平面D1GEF与棱CC1的交点为H，求D1H与平面D1ABC1所成角的正弦值．

18．（17分）球面距离在地理学、导航系统、信息技术等多个领域有着广泛应用．球面距离的定义：球面上两点之间的最短连线的长度，即经过这两点的大圆（经过球心的平面截球面所得的圆）在这两点间的一段劣弧的长度．这个弧长就被称作两点的球面距离．

（1）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（底面为正方形的直棱柱）中，AB＝1，AA1=2，求顶点

（2）如图1，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，∠BCD＝90°，BC=12AD=1，DC=3．现将△ABD沿边BD折起到P，如图2，使得点P在底面BCD的射影

①求点P到底面BCD的距离；

②设棱锥P﹣BCD的外接球为球O，求P，C两点在球O上的球面距离．

参考数据：cos27π100=

19．（17分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（2，0），B(0，3)，C(2，3)，D(0，-3)，点P在线段OA上，点Q在线段

（1）证明：当t变化时，点M始终在某个椭圆W上运动，并求出椭圆W的方程．

（2）过点E（4，0）作直线与椭圆W交于S，T不同的两点，再过点F（1，0）作直线ST的平行线与椭圆W交于G，H不同的两点．

①证明：|ES|?|ET||FG|?|FH