2024-2025河北保定六校联盟高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年河北省保定市六校联盟高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分

1．已知a→=(-1，3，-2)

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

2．过点A（1，4）的直线的方向向量为m→

A．2x﹣y+2＝0 B．2x+y﹣6＝0 C．x﹣2y+7＝0 D．x+y﹣5＝0

3．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为A1C1与B1D1的交点，设AB→=a→，

A．BO→=a→-

C．BO→=-12

4．已知离心率为2的双曲线x2-y2m2=1与椭圆x

A．21 B．19 C．13 D．11

5．已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0），其右焦点为F（4，0），过点F的直线交椭圆与A

A．x245+y236=

C．x224+y28

6．P是双曲线x29-y216=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2＝1和（x﹣5）2+y2＝4上的点，则|

A．6 B．7 C．8 D．9

7．直线y＝x+b与曲线x=1-y2

A．[﹣1，1） B．[1，2) C．(-1，

8．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M在线段BC1（不含端点）上运动，则下列结论正确的是（）

①ABCD﹣A1B1C1D1的外接球表面积为48π；

②异面直线A1M与AD1所成角的取值范围是(π

③直线A1M∥平面ACD1；

④三棱锥D1﹣AMC的体积随着点M的运动而变化．

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

二、多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是（）

A．直线3x+y+1=0的倾斜角为120°

B．经过点P（2，1），且在x轴，y轴上截距互为相反数的直线方程为x﹣y﹣1＝0

C．直线l：mx+y+2﹣m＝0恒过点（1，﹣2）

D．已知直线l1：ax+2ay+1＝0，l2：（a﹣1）x﹣（a+1）y﹣4＝0，则“l1⊥l2”的充要条件是“a＝﹣3或a＝0”

10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E是DD1的中点，则（）

A．B1C⊥BD1

B．点E到直线B1C的距离为32

C．直线B1E与平面B1C1C所成的角的正弦值为23

D．点C1到平面B1CE的距离为2

11．法国著名数学家加斯帕尔?蒙日在研究圆锥曲线时发现：如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）或y2a2+

A．椭圆C的蒙目圆方程为x2+y2＝9

B．已知矩形G的四边均与椭圆C相切，若G为正方形，则G的边长为32

C．若H是椭圆C的蒙日圆上一个动点，过H作椭圆C的两条切线，与该蒙日圆分别交于P，Q两点，则△HPQ面积的最大值为18

D．若P是直线l：x+2y﹣3＝0上的一点，过点P作椭圆C的两条切线，切点为M，N，O是坐标原点，连接OP，当∠MPN为直角时，直线OP的斜率为0或-

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知a→=（﹣1，λ，﹣2），b→=（2，﹣2，μ），若a→∥b→，则λ

13．唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄香饮马傍交间”，诗中鼎含者一个有趣的数学同题——“将军饮马”问题，即将军在观想烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回列军省，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军省所在的位置为B（﹣2，0），若将军从山脚下的点A（3，0）处出发，河摩线所在直线方程为x+y＝4，则“将军饮马”的最短总路程为．

14．已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作直线l与双曲线交于A，B两点（B

四、解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或该算步骤。

15．（13分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0．

（1）当m为何值时，方程C表示圆．

（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M，N两点，且MN=45，求

16．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的侧面PCD为正三角形，底面ABCD为梯形，AB∥CD，平面PCD⊥平面ABCD．已知CD＝4AB＝4，PM→

（1）证明：AM∥平面PBC；

（2）若AC＝AD，PA＝32，求直线AM与平面PAB所成角的正弦值．

17．（15分）已知双曲线C：x2a2

（1）求双曲线C的方程；

（2）已知直线x﹣y+m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点在圆x2+y2＝20上，求实数m的值．

18．（17分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝1，AB