2024-2025河北石家庄二十七中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024-2025学年河北省石家庄二十七中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．直线x＝sin2024π的倾斜角为（）

A．2024π B．π2 C．π3 D

2．两平行直线mx﹣3y﹣2＝0与4x﹣6y﹣7＝0之间的距离为（）

A．1326 B．1313 C．31326

3．如图，在四面体ABCD中，E是棱AB上一点，且AE=13AB，F是棱CD的中点，则

A．-13AB→-

C．13AB→-

4．已知直线l的斜率为-3，则直线l

A．(-1，-3) B．(3，-1)

5．我国在2022年完成了天宫空间站的建设，根据开普勒第一定律，天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆，地球处于该椭圆的一个焦点上．已知某次变轨任务前后，天宫空间站的近地距离（天宫空间站与地球距离的最小值）不变，远地距离（天宫空间站与地球距离的最大值）扩大为变轨前的3倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2倍，则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为（）

A．13 B．2-12 C．3-1

6．已知直线l的方向向量为n→=(3，0，3)，且过点M（1，﹣1，﹣1），则点N（1，

A．1 B．2 C．6 D．6

7．设k为实数，直线l：kx﹣y﹣4k+3＝0与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21＝0交点个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．无法确定

8．在平面直角坐标系xOy中，点F的坐标为（2，0），以线段FP为直径的圆与圆O：x2+y2＝3相切，则动点P的轨迹方程为（）

A．x24-y2

C．x212-y

二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9．已知曲线C的方程为x2

A．不存在m，使得曲线C表示圆

B．若曲线C为双曲线，则-1

C．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜

D．存在实数m使得曲线C为等轴双曲线

10．如图，点P是棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面上一个动点，则（）

A．当点P在侧面BB1C1C上时，四棱锥P﹣AA1D1D的体积为定值

B．存在这样的点P，使得AP→

C．当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时，点P的轨迹长度为π+42

D．当AP=433时，点

11．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅．已知点F（1，0），直线l：x＝4，动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半．若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（）

A．点P的轨迹方程是x24

B．直线l1：x+2y﹣4＝0是“最远距离直线”

C．平面上有一点A（﹣1，1），则|PA|+2|PF|的最小值为5

D．点P的轨迹与圆C：x2+y2﹣2x＝0是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）

三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．若直线y＝2x是双曲线x2-y2b2=1(b＞0)

13．已知向量a→=(1，2，3)，b→=(2，1，

14．已知P为椭圆x225+y216=1上一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2＝1和圆（x﹣3）2+y2＝4上的点．则|PM|+|PN|的最小值为

四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（15分）已知点A（2，3），直线l：x+y+1＝0．

（1）求过点A，且与直线l平行的直线l′的方程；

（2）光线通过点A，经直线l反射，其反射光线通过点B（1，1），求反射光线所在直线的方程．

16．（15分）已知双曲线C的中心在原点，过点（2，0），且与双曲线x2

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）已知A，B是双曲线C上的两点，且线段AB的中点为M（3，3），求直线AB的方程．

17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，∠BAD＝90°，AB＝2AD＝10，CD＝15，AC与BD交于点O，E为AB中点，经过P，E，O三点的平面交直线CD于点F，且BD⊥PF．

（1）证明：BD⊥平面PEF；

（2）当PD=52，PE=10时，求二面角P﹣

18．（15分）公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知平面直角坐标系中A（﹣2，0），B（1，0）且|PA|＝2|PB|．

（1）求点P的轨迹方程；

（2）求过点C（4，1）且与点P的轨迹相切的直线方程；

（3）若点P（x，y）的轨迹上运动，求t=y

19．（1