2024-2025河北秦皇岛文汇学校高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年河北省秦皇岛市昌黎县文汇学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．已知复数z＝i（1﹣7i），则z=

A．﹣7+i B．﹣7﹣i C．7+i D．7﹣i

2．已知一组数据：4，6，7，9，11，13，则这组数据的第65百分位数为（）

A．6 B．7 C．9 D．11

3．现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件A＝“甲参加跳高比赛”，事件B＝“乙参加跳高比赛”，事件C＝“乙参加跳远比赛”，则（）

A．事件A与B相互独立 B．事件A与C为互斥事件

C．P(C|A)=512 D

4．如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，已知库底与水坝所成的二面角为120°，测得从D，C到库底与水坝的交线的距离分别为DA＝30m，CB＝40m，又已知AB=203

A．50m B．1037m C．60m D．

5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）

A．62% B．56% C．46% D．42%

6．某高校为宣扬中华文化，举办了“论语吟唱”的比赛，在比赛中，由A，B两个评委小组（各9人）给参赛选手打分．根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（）

A．B组打分的极差小于A组打分的极差

B．B组打分的中位数为75

C．A组的意见相对一致

D．A组打分的众数为50

7．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，CMCB=13，PN＝ND，设AB→=a→，

A．a→+13b→+12c→

8．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点．直线FC1到平面AB1E的距离为（）

A．53 B．305 C．23

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。

9．2020年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍．某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重（单位：kg）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）

A．这2000头生猪体重的众数为160kg

B．这2000头生猪中体重不低于200kg的有80头

C．这2000头生猪体重的中位数落在区间[140，160）内

D．这2000头生猪体重的平均数为152.8kg

10．已知事件A，B，C两两互斥，若P(A)=1

A．P(B∩C)=12 B．

C．P(B∪C)=724 D

11．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）

A．DB

B．向量AE→与AC1

C．平面AEF的一个法向量是（4，﹣1，2）

D．点D到平面AEF的距离为8

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．若a→，b→，c→为空间两两夹角都是

13．已知样本x1，x2，…，x6的平均数为3，方差为4，样本y1，y2，…，y9的平均数为8，方差为2，则新样本x1，x2，…，x6，y1，y2，…，y9的方差为．

14．某校组织羽毛球比赛，每场比赛采用五局三胜制（每局比赛没有平局，先胜三局者获胜并结束比赛），两人第一局获胜的概率均为12，从第二局开始，每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局获胜的概率为1+p2，若上局未获胜，则该局获胜的概率为1-p2，且一方第一局、第二局连胜的概率为516．则p＝；打完4场结束比赛的概率为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知复数z满足z+z=2，

（1）求|3+z

（2）设复数zz，z+2z，10z在复平面内对应的点分别为A，B，C，求cos＜

16．（15分）某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示．

（1）若所得分数大于等于80分认定